Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 17 октября 2024 01:59

В правильной квадратной пирамиде площадь боковой поверхности равна 14,76м², а общая площадь поверхности 18м². Найдите длину стороны основания и высоту пирамиды.

Ответ нейросети

17 октября 2024 01:59

Для решения задачи о правильной квадратной пирамиде, нам нужно использовать информацию о площади боковой поверхности и общей площади поверхности.

  1. Площадь основания: Обозначим длину стороны основания пирамиды как ( a ). Площадь основания (квадрат) рассчитывается по формуле: [ S_{осн} = a^2 ]

  2. Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности правильной квадратной пирамиды можно вычислить следующим образом. У пирамиды 4 треугольных грани, и площадь одной треугольной грани равна: [ S_{бок} = 2a \cdot h' ] где ( h' ) — высота треугольника, образующего боковую грань. Высота этого треугольника равна ( \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} ), где ( h ) — высота пирамиды.

    Площадь боковой поверхности в терминах ( a ) и высоты пирамиды ( h ): [ S_{бок} = 2a \cdot \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} ]

  3. Общая площадь поверхности: Общая площадь поверхности включает площадь основания и боковую поверхность: [ S_{общ} = S_{осн} + S_{бок} = a^2 + 2a \cdot \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} ]

Теперь у нас есть две уравнения:

  • Площадь боковой поверхности: ( 2a \cdot \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = 14,76 )
  • Общая площадь поверхности: ( a^2 + 14,76 = 18 )

Теперь можем выразить ( a^2 ): [ a^2 = 18 - 14,76 = 3,24 ] [ a = \sqrt{3,24} \approx 1,8 , \text{м} ]

Теперь подставим найденное значение ( a ) в уравнение для площади боковой поверхности: [ 2 \cdot 1,8 \cdot \sqrt{h^2 + \left(\frac{1,8}{2}\right)^2} = 14,76 ] Сначала найдем ( 2 \cdot 1,8 = 3,6 ): [ 3,6 \cdot \sqrt{h^2 + 0.9^2} = 14,76 ] [ \sqrt{h^2 + 0.81} = \frac{14,76}{3,6} \approx 4,1 ] Теперь квадратим обе стороны: [ h^2 + 0.81 = (4.1)^2 = 16.81 ] [ h^2 = 16.81 - 0.81 = 16 ] [ h = \sqrt{16} = 4 , \text{м} ]

Таким образом, длина стороны основания пирамиды равна ( 1,8 , \text{м} ), а высота пирамиды составляет ( 4 , \text{м} ).

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

В правильной квадратной пирамиде площадь боковой поверхности равна 14,76м², а общая площадь поверхности 18м². Найдите длину стороны основания и высоту пирамиды.
Для решения задачи о правильной квадратной пирамиде, нам нужно использовать информацию о площади боковой поверхности и общей площади поверхности. 1. **Площадь основания**: Обозначим длину стороны основания пирамиды как \( a \). Площадь основания (квадрат) рассчитывается по формуле: \[ S_{осн} = a^2 \] 2. **Площадь боковой поверхности**: Площадь боковой поверхности правильной квадратной пирамиды можно вычислить следующим образом. У пирамиды 4 треугольных грани, и площадь одной треугольной грани равна: \[ S_{бок} = 2a \cdot h' \] где \( h' \) — высота треугольника, образующего боковую грань. Высота этого треугольника равна \( \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \), где \( h \) — высота пирамиды. Площадь боковой поверхности в терминах \( a \) и высоты пирамиды \( h \): \[ S_{бок} = 2a \cdot \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \] 3. **Общая площадь поверхности**: Общая площадь поверхности включает площадь основания и боковую поверхность: \[ S_{общ} = S_{осн} + S_{бок} = a^2 + 2a \cdot \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \] Теперь у нас есть две уравнения: - Площадь боковой поверхности: \( 2a \cdot \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = 14,76 \) - Общая площадь поверхности: \( a^2 + 14,76 = 18 \) Теперь можем выразить \( a^2 \): \[ a^2 = 18 - 14,76 = 3,24 \] \[ a = \sqrt{3,24} \approx 1,8 \, \text{м} \] Теперь подставим найденное значение \( a \) в уравнение для площади боковой поверхности: \[ 2 \cdot 1,8 \cdot \sqrt{h^2 + \left(\frac{1,8}{2}\right)^2} = 14,76 \] Сначала найдем \( 2 \cdot 1,8 = 3,6 \): \[ 3,6 \cdot \sqrt{h^2 + 0.9^2} = 14,76 \] \[ \sqrt{h^2 + 0.81} = \frac{14,76}{3,6} \approx 4,1 \] Теперь квадратим обе стороны: \[ h^2 + 0.81 = (4.1)^2 = 16.81 \] \[ h^2 = 16.81 - 0.81 = 16 \] \[ h = \sqrt{16} = 4 \, \text{м} \] Таким образом, длина стороны основания пирамиды равна \( 1,8 \, \text{м} \), а высота пирамиды составляет \( 4 \, \text{м} \).