Давайте рассмотрим данное выражение:
[
\frac{2a}{a} + \frac{2b}{b} + \frac{2c}{c} + \frac{4ab}{ab} + \frac{4ac}{ac} + \frac{4bc}{bc} + \frac{3abc}{abc}
]
Сначала упростим каждую из дробей. Поскольку ( a, b, c \neq 0 ), мы можем избавиться от знаменателей:
[
2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 4 + 3
]
Теперь давайте посчитаем сумму:
[
2 + 2 + 2 = 6
]
[
4 + 4 + 4 = 12
]
[
6 + 12 + 3 = 21
]
Таким образом, сумма всех членов равна 21.
Следовательно, значение выражения
[
\frac{2a}{a} + \frac{2b}{b} + \frac{2c}{c} + \frac{4ab}{ab} + \frac{4ac}{ac} + \frac{4bc}{bc} + \frac{3abc}{abc}
]
равно 21.
Значит, это выражение может принимать только одно значение — 21, при условии, что ( a, b, c \neq 0 ) и ( a + b + c = 0 ).