Чтобы решить данное выражение, начнем с упрощения его шаг за шагом, используя заданные условия. В условии сказано, что ( a + b + c = 0 ), и мы знаем, что числа ( a, b, c ) не равны нулю.
Рассмотрим выражение:
[
\frac{2a}{a} + \frac{2b}{b} + \frac{2c}{c} + \frac{4ab}{ab} + \frac{4ac}{ac} + \frac{4bc}{bc} + \frac{3abc}{abc}
]
Теперь упрощаем каждую часть:
- ( \frac{2a}{a} = 2 )
- ( \frac{2b}{b} = 2 )
- ( \frac{2c}{c} = 2 )
- ( \frac{4ab}{ab} = 4 )
- ( \frac{4ac}{ac} = 4 )
- ( \frac{4bc}{bc} = 4 )
- ( \frac{3abc}{abc} = 3 )
Теперь мы можем сложить все упрощенные части вместе:
[
2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 4 + 3
]
Теперь посчитаем:
[
2 + 2 + 2 = 6
]
[
4 + 4 + 4 = 12
]
Итак, добавляем эти результаты:
[
6 + 12 + 3 = 21
]
Итак, окончательный ответ:
[
\boxed{21}
]
Если есть еще вопросы или нужно больше объяснений по данной теме, смело задавайте!