Задача 3.Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

Чтобы найти площадь прямоугольника, имеющего периметр 60 и отношение сторон 4:11, начнем с обозначения сторон. Пусть длина одной стороны (большей) равна \( 11x \), а другой стороне (меньшей) \( 4x \).

Сначала используем формулу для периметра прямоугольника, который равен сумме всех сторон:

\[ P = 2(длина + ширина) = 2(11x + 4x) = 2(15x) = 30x \]

Нам известно, что периметр равен 60, поэтому:

\[ 30x = 60 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( x \):

\[ x = \frac{60}{30} = 2 \]

Теперь подставим значение \( x \) обратно в выражения для сторон:

Длина одной стороны:

\[ 11x = 11 \cdot 2 = 22 \]

Длина другой стороны:

\[ 4x = 4 \cdot 2 = 8 \]

Теперь мы можем найти площадь \( S \) прямоугольника, используя формулу:

\[ S = длина \cdot ширина = 22 \cdot 8 \]

Рассчитаем:

\[ S = 176 \]

Итак, площадь прямоугольника равна 176 квадратных единиц.