Задача 3.Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

Чтобы найти площадь прямоугольника, имеющего периметр 60 и отношение сторон 4:11, начнем с обозначения сторон. Пусть длина одной стороны (большей) равна \( 11x \), а другой стороне (меньшей) \( 4x \). Сначала используем формулу для периметра прямоугольника, который равен сумме всех сторон: \[ P = 2(длина + ширина) = 2(11x + 4x) = 2(15x) = 30x \] Нам известно, что периметр равен 60, поэтому: \[ 30x = 60 \] Теперь решим это уравнение относительно \( x \): \[ x = \frac{60}{30} = 2 \] Теперь подставим значение \( x \) обратно в выражения для сторон: Длина одной стороны: \[ 11x = 11 \cdot 2 = 22 \] Длина другой стороны: \[ 4x = 4 \cdot 2 = 8 \] Теперь мы можем найти площадь \( S \) прямоугольника, используя формулу: \[ S = длина \cdot ширина = 22 \cdot 8 \] Рассчитаем: \[ S = 176 \] Итак, площадь прямоугольника равна 176 квадратных единиц.