Для решения интегралов, используя метод Ньютона-Котеса, нам нужно сначала разобраться с вашими данными и задать общую структуру.
У нас есть значения ( x ) и соответствующие значения ( Y ):
[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & Y \
\hline
0.451 & 0.43587 \
0.452 & 0.43677 \
0.453 & 0.43766 \
0.454 & 0.43856 \
0.455 & 0.43945 \
\hline
\end{array}
]
Метод Ньютона-Котеса применяет полиномы для аппроксимации функции и вычисления интегралов. В данном случае нам подойдут прямоугольные, трапециевидные или Симпсоновские правила в зависимости от того, сколько точек мы используем.
Прямоугольное правило
Прямоугольное правило вычисляет интеграл по формуле:
[
S \approx \sum_{i=0}^{n-1} Y_i \cdot \Delta x
]
где (\Delta x) — ширина интервала, и (Y_i) — значения функции на каждом из узлов.
Шаги для вычисления
Определим величину (\Delta x):
(\Delta x = x_{i+1} - x_i). У нас равный шаг:
(\Delta x = 0.452 - 0.451 = 0.001).
Суммируем значения (Y):
Подставим значения (Y):
[
S \approx (0.43587 + 0.43677 + 0.43766 + 0.43856 + 0.43945) \cdot 0.001
]
Выражаем сумму:
[
S \approx (0.43587 + 0.43677 + 0.43766 + 0.43856 + 0.43945) \cdot 0.001
]
Сначала вычисляем сумму:
[
0.43587 + 0.43677 + 0.43766 + 0.43856 + 0.43945 = 2.18751
]
Умножим на (\Delta x):
[
S \approx 2.18751 \cdot 0.001 = 0.00218751
]
Таким образом, получаем приближенное значение интеграла:
[
S \approx 0.00218751.
]
Если нужно улучшить точность, вы можете рассмотреть использование других методов, например, метода трапеций или метода Симпсона, в зависимости от точности и сложности задачи. Если есть дополнительные вопросы или вам нужно больше разъяснений, не стесняйтесь спрашивать!
