Длины сторон треугольника различны и выражаются целым числом сантиметров. Две его стороны равны 7 см и 5 см. Какую длину может иметь третья сторона, если периметр треугольника не превосхолит 17 см?

Для решения данной задачи воспользуемся неравенством треугольника и ограничениями на периметр. Пусть длина третьей стороны будет \( x \) см. Тогда условия задачи можем записать так: 1. Периметр треугольника не должен превышать 17 см: \[ 7 + 5 + x \leq 17 \] Отсюда: \[ x \leq 17 - 12 = 5 \] 2. Также применяем неравенство треугольника, которое утверждает, что сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Таким образом, для нашей третьей стороны \( x \) должны выполняться следующие условия: \[ 7 + 5 > x \implies 12 > x \implies x < 12, \] \[ 7 + x > 5 \implies x > 5 - 7 \implies x > -2, \quad \text{(это всегда истинно для положительных x)}, \] \[ 5 + x > 7 \implies x > 7 - 5 \implies x > 2. \] Таким образом, получаем следующие неравенства для \( x \): - \( x < 5 \) (из условия периметра) - \( x > 2 \) (из неравенств треугольника) Поскольку длины сторон треугольника должны быть целыми числами, то возможные целые значения для \( x \) — это 3 и 4. Таким образом, третья сторона может иметь длину 3 см или 4 см.