Расстояние между двумя пристанями теплоход проходит за 5 5ч 30 30мин. Если скорость теплохода уменьшить на 7 7км/ч, то на это же расстояние теплоход потратит 7 7ч 15 15мин. Найдите скорость теплохода.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. Обозначим скорость теплохода как \(v\) км/ч. 2. Время, необходимое для прохождения расстояния при данной скорости, составляет \(5\) часов \(30\) минут, что можно преобразовать в часы: \[ 5 \text{ч} 30 \text{мин} = 5.5 \text{ч} \] Поэтому расстояние \(S\) можно выразить как: \[ S = v \cdot 5.5 \] 3. Теперь, если скорость теплохода уменьшается на \(7\) км/ч, новая скорость составит \(v - 7\) км/ч. Время, необходимое для прохождения того же расстояния при уменьшенной скорости, составляет \(7\) часов \(15\) минут, что также выразим в часах: \[ 7 \text{ч} 15 \text{мин} = 7.25 \text{ч} \] Таким образом, для новой скорости расстояние также можно выразить как: \[ S = (v - 7) \cdot 7.25 \] 4. Поскольку расстояния одинаковые, можно приравнять два выражения для расстояния: \[ v \cdot 5.5 = (v - 7) \cdot 7.25 \] 5. Теперь раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 5.5v = 7.25v - 7 \cdot 7.25 \] \[ 5.5v = 7.25v - 50.75 \] 6. Переносим все члены с \(v\) в одну сторону: \[ 5.5v - 7.25v = -50.75 \] \[ -1.75v = -50.75 \] 7. Делим обе части на \(-1.75\): \[ v = \frac{50.75}{1.75} \] \[ v = 29 \] Таким образом, скорость теплохода составляет **29 км/ч**.