Всем школьникам сделали тест на iq. Тест показывает, тупой ученик или гений. У реально тупых учеников тест показывает, что они тупые с вероятностью 0,85 . Если ученик гений, то…
Всем школьникам сделали тест на iq. Тест показывает, тупой ученик или гений. У реально тупых учеников тест показывает, что они тупые с вероятностью 0,85 . Если ученик гений, то тест может дать показать, что ученик тупой с вероятностью 0,07 . Известно, что 10% учеников, прошедших тест, действительно тупы. Найдите вероятность того, что результат теста у ученика покажет, что он тупой.
Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Bayes и формулу полной вероятности.
Обозначим следующие события:
- \( A \): Ученик тупой.
- \( B \): Тест показывает, что ученик тупой.
Согласно условию задачи, у нас есть следующие вероятности:
- \( P(B | A) = 0.85 \) — вероятность того, что тест покажет "тупой", если ученик действительно тупой.
- \( P(B | A^c) = 0.07 \) — вероятность того, что тест покажет "тупой", если ученик не тупой (гений).
- \( P(A) = 0.10 \) — вероятность того, что ученик тупой.
- \( P(A^c) = 1 - P(A) = 0.90 \) — вероятность того, что ученик не тупой (гений).
Теперь мы можем найти полную вероятность события \( B \): \[ P(B) = P(B | A)P(A) + P(B | A^c)P(A^c) \]
Подставим известные значения: \[ P(B) = (0.85 \cdot 0.10) + (0.07 \cdot 0.90) \] \[ P(B) = 0.085 + 0.063 = 0.148 \]
Таким образом, вероятность того, что результат теста у ученика покажет, что он тупой, составляет \( 0.148 \) или \( 14.8\% \).
