В кастрюлю, где находится вода объёмом 2 л при температуре 25 °С, долили 3 л кипятка. Какая температура воды установилась? Плотность воды 1000 кг/м3

Для решения задачи о том, какая температура воды установится после добавления кипятка в кастрюлю, давайте применим закон сохранения энергии.

Имеем два тела: первая часть — это 2 литра воды при температуре 25 °C, а вторая часть — это 3 литра кипятка (при температуре 100 °C). Предположим, что после смешивания воды температура установится на уровне Т °C.

Для расчета можем использовать формулу для теплоты:

\[ Q = mc \Delta T \]

где:

• \( Q \) — количество теплоты,
• \( m \) — масса (в данном случае, объём воды в килограммах, так как плотность воды равна 1000 кг/м³),
• \( c \) — удельная теплоёмкость воды (можем принять равной 4,18 кДж/(кг·°C), но для данной задачи можно не учитывать).

Массу воды можно легко найти:

• 2 л воды при температуре 25 °C: \( m_1 = 2 \text{ л} \times 1000 \text{ кг/м}^3 = 2 \text{ кг} \)
• 3 л кипятка при температуре 100 °C: \( m_2 = 3 \text{ л} \times 1000 \text{ кг/м}^3 = 3 \text{ кг} \)

Теперь запишем уравнение для сохранения тепла:

\[ m_1 c (T - 25) + m_2 c (T - 100) = 0 \]

Так как \( c \) одинаковое для обеих частей, мы можем его сократить:

\[ 2(T - 25) + 3(T - 100) = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ 2T - 50 + 3T - 300 = 0 \]

Объединим подобные члены:

\[ 5T - 350 = 0 \]

Теперь решим это уравнение относительно T:

\[ 5T = 350 \]

\[ T = \frac{350}{5} \]

\[ T = 70 \]

Таким образом, температура воды после добавления кипятка установится на уровне 70 °C.