Для решения задачи о том, какая температура воды установится после добавления кипятка в кастрюлю, давайте применим закон сохранения энергии.
Имеем два тела: первая часть — это 2 литра воды при температуре 25 °C, а вторая часть — это 3 литра кипятка (при температуре 100 °C). Предположим, что после смешивания воды температура установится на уровне Т °C.
Для расчета можем использовать формулу для теплоты:
[ Q = mc \Delta T ]
где:
- ( Q ) — количество теплоты,
- ( m ) — масса (в данном случае, объём воды в килограммах, так как плотность воды равна 1000 кг/м³),
- ( c ) — удельная теплоёмкость воды (можем принять равной 4,18 кДж/(кг·°C), но для данной задачи можно не учитывать).
Массу воды можно легко найти:
- 2 л воды при температуре 25 °C: ( m_1 = 2 \text{ л} \times 1000 \text{ кг/м}^3 = 2 \text{ кг} )
- 3 л кипятка при температуре 100 °C: ( m_2 = 3 \text{ л} \times 1000 \text{ кг/м}^3 = 3 \text{ кг} )
Теперь запишем уравнение для сохранения тепла:
[ m_1 c (T - 25) + m_2 c (T - 100) = 0 ]
Так как ( c ) одинаковое для обеих частей, мы можем его сократить:
[ 2(T - 25) + 3(T - 100) = 0 ]
Раскроем скобки:
[ 2T - 50 + 3T - 300 = 0 ]
Объединим подобные члены:
[ 5T - 350 = 0 ]
Теперь решим это уравнение относительно T:
[ 5T = 350 ]
[ T = \frac{350}{5} ]
[ T = 70 ]
Таким образом, температура воды после добавления кипятка установится на уровне 70 °C.
