Часть 1 1. В треугольнике АВС ВМ - медиана и ВН - высота. Известно, что АС=64 и ВС=ВМ. Найдите АН. B A M H C 2. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции. 450 8 3. В окружности C центром B точке О проведены диаметры AD и ВС, угол ОАВ равен 65° Найдите величину угла OCD. B A 65 4. Прямые m и параллельны. Найдите 23, если 21=48°, 22=620. Ответ дайте в градусах. 3 2 5. Прямоугольник, стороны которого 3 м и 4 м, вписан в круг. Найдите площадь круга. 6. Найдите угол ABС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

Часть 1 1. В треугольнике ABC, в котором BM - медиана и BH - высота, и известно, что AC = 64 и BC = BM. Мы можем использовать свойства медианы и высоты для нахождения АН. Так как BM - медиана, она делит сторону AC пополам. Обозначим AM = MC. Так как AC = 64, то AM = MC = 64/2 = 32. Используя теорему Пифагора для треугольника BHM, где BH - высота и BM - медиана, мы можем выразить AN: \[ AN^2 + AH^2 = AM^2 \] Однако для более точного ответа понадобятся дополнительные данные о расположении точек, чтобы использовать координаты или более глубже вникнуть в решение. Если известны дополнительные размеры или углы, это поможет нам найти AN. 2. Для равнобедренной трапеции с основаниями 2 и 8 и углом 45° между боковой стороной и основанием, давайте используем формулу площади трапеции: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где a и b - длины оснований, h - высота. На основании угла 45° можем найти высоту h. Если обозначим боковую сторону за x, то используя синус и косинус, получаем: \[ h = x \cdot \sin(45°) = x \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] Однако сначала нужно найти длину боковой стороны. Так как основания равны 2 и 8, а расстояние между ними - 6: \[ x^2 = h^2 + 3^2 \] Теперь подставляем и решаем: 1. Находите x. 2. Используете x для нахождения h. 3. Подставляете h обратно в формулу площади. 3. Для угла OCD в окружности, где угол OAB = 65°, используют теорему о противолежащих углах: \[ угла OCB = 90° - 65° = 25° \] Отсюда угол OCD будет равен 90° - 25° = 65°. 4. Если прямые m и n параллельны, то углы 21 и 22 являются соответственно внутренними со мной и верхними. Для нахождения угла 23 используем правило: \[ 21 + 22 + 23 = 180° \rightarrow 48 + 62 + 23 = 180° \] Соответственно, находим угол 23: \[ 23 = 180 - 110 = 70° \] 5. Площадь круга можно найти через радиус. Известно, что прямоугольник вписан в круг, радиус будет равен полусумме длин сторон: \[ r = \frac{\sqrt{(3^2 + 4^2)}}{2} = \frac{\sqrt{25}}{2} = \frac{5}{2} \] Площадь круга: \[ S = \pi r^2 = \pi \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25\pi}{4} м^2 \] 6. Для нахождения угла ABC в равнобедренной трапеции ABCD с углами 30° и 80°, используем сумму углов: Сумма углов в трапеции: \(180° = 30° + 80° + 2x\), где x - угол ABC. \(2x = 180° - 110°\) \(x = 35°\). Таким образом, углы ABC равнобедренной трапеции равны 35°.