Чтобы найти коэффициент жесткости пружины (k), можно использовать закон Гука, который описывается формулой:
[
F = k \cdot x
]
где ( F ) — сила, приложенная к пружине (в Н), ( k ) — коэффициент жесткости (в Н/м), а ( x ) — удлинение пружины (в м).
В вашем случае:
- ( F = 20 ) Н
- ( x = 5 ) см = 0,05 м
Подставим значения в формулу:
[
20 = k \cdot 0,05
]
Теперь решим уравнение для ( k ):
[
k = \frac{20}{0,05} = 400 , \text{Н/м}
]
Таким образом, коэффициент жесткости пружины динамометра равен 400 Н/м.
Сила тяжести между двумя шарами зависит от их масс и расстояния между ними, и описывается законом всемирного тяготения:
[
F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}
]
где ( F ) — сила тяжести (10 Н), ( G ) — гравитационная постоянная (приблизительно ( 6,67 \times 10^{-11} , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 )), ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы шаров, а ( r ) — расстояние между их центрами (5 м).
Поскольку массы одинаковые, можно обозначить их как ( m ):
[
10 = G \cdot \frac{m^2}{5^2}
]
Подставим значение ( G ):
[
10 = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{m^2}{25}
]
Упростим уравнение:
[
10 = 2,668 \times 10^{-12} \cdot m^2
]
Теперь найдем ( m^2 ):
[
m^2 = \frac{10}{2,668 \times 10^{-12}} \approx 3,75 \times 10^{12} , \text{кг}^2
]
Теперь извлечем квадратный корень:
[
m \approx 1,93 \times 10^6 , \text{кг}
]
Таким образом, масса каждого шара примерно равна 1,93 миллиона кг.
