в кубе ABCDA1 B1C1D1-точка К середина ребра CC1, точка L -середина ребра B1C1, точка М- середина ребра С1D1, НАЙДИТЕ УГОЛ MKL
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
1. У нас есть куб ABCDA1B1C1D1.
- Обозначим вершины cubа:
- A (0, 0, 0)
- B (1, 0, 0)
- C (1, 1, 0)
- D (0, 1, 0)
- A1 (0, 0, 1)
- B1 (1, 0, 1)
- C1 (1, 1, 1)
- D1 (0, 1, 1)
2. Теперь найдем координаты точек K, L и M:
- Точка K — середина ребра CC1:
\[
K = \left(\frac{1+1}{2}, \frac{1+1}{2}, \frac{0+1}{2}\right) = (1, 1, 0.5)
\]
- Точка L — середина ребра B1C1:
\[
L = \left(\frac{1+1}{2}, \frac{0+1}{2}, \frac{1+1}{2}\right) = (1, 0.5, 1)
\]
- Точка M — середина ребра C1D1:
\[
M = \left(\frac{1+0}{2}, \frac{1+1}{2}, \frac{1+1}{2}\right) = (0.5, 1, 1)
\]
3. Теперь мы имеем координаты:
- K(1, 1, 0.5)
- L(1, 0.5, 1)
- M(0.5, 1, 1)
4. Для нахождения угла MKL, нужно использовать векторный анализ.
- Вектор MK можно найти, вычитая координаты точки K из M:
\[
\overrightarrow{MK} = K - M = (1 - 0.5, 1 - 1, 0.5 - 1) = (0.5, 0, -0.5)
\]
- Вектор KL:
\[
\overrightarrow{KL} = L - K = (1 - 1, 0.5 - 1, 1 - 0.5) = (0, -0.5, 0.5)
\]
5. Теперь можно найти косинус угла между векторами MK и KL с помощью скалярного произведения:
\[
\overrightarrow{MK} \cdot \overrightarrow{KL} = 0.5*0 + 0*(-0.5) + (-0.5)*0.5 = -0.25
\]
Сначала найдем длины векторов:
\[
|\overrightarrow{MK}| = \sqrt{(0.5)^2 + 0^2 + (-0.5)^2} = \sqrt{0.25 + 0.25} = \sqrt{0.5} = \frac{1}{\sqrt{2}}
\]
\[
|\overrightarrow{KL}| = \sqrt{0^2 + (-0.5)^2 + (0.5)^2} = \sqrt{0.25 + 0.25} = \sqrt{0.5} = \frac{1}{\sqrt{2}}
\]
6. Теперь подставляем в формулу косинуса угла:
\[
\cos(\angle MKL) = \frac{-0.25}{|\overrightarrow{MK}| \cdot |\overrightarrow{KL}|} = \frac{-0.25}{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)} = \frac{-0.25}{0.5} = -0.5
\]
Таким образом, угол MKL равен:
\[
\angle MKL = \arccos(-0.5) = 120^\circ
\]
Итак, угол MKL равен 120 градусов. Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!
