Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или являются её параллельными. Если у нас есть два коллинеарных вектора, например, (\vec{A}) и (\vec{B}), то это означает, что один из векторов можно представить как умножение другого на какое-то скалярное значение.
Если модули (длины) этих векторов не равны, то это значит, что один вектор длиннее, чем другой, но их направления совпадают или противоположны.
Для примера, пусть вектор (\vec{A} = (2, 2)) и вектор (\vec{B} = (4, 4)). Эти векторы коллинеарные, поскольку они направлены в одном направлении, и (\vec{B}) можно получить из (\vec{A}) путем умножения на 2:
[
\vec{B} = 2 \cdot \vec{A}
]
Теперь рассмотрим случай, когда модули не равны. Пусть (\vec{C} = (3, 3)). Векторы (\vec{A} = (2, 2)) и (\vec{C} = (3, 3)) также коллинеарные, но их модули различны: модуль (\vec{A} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} \approx 2.83), а модуль (\vec{C} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} \approx 4.24).
Таким образом, даже если векторы имеют разные длины, они остаются коллинеарными благодаря тому, что их направления совпадают.
