два вектора коллинеарные и имеющие неравные модули

Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или являются её параллельными. Если у нас есть два коллинеарных вектора, например, \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\), то это означает, что один из векторов можно представить как умножение другого на какое-то скалярное значение.

Если модули (длины) этих векторов не равны, то это значит, что один вектор длиннее, чем другой, но их направления совпадают или противоположны.

Для примера, пусть вектор \(\vec{A} = (2, 2)\) и вектор \(\vec{B} = (4, 4)\). Эти векторы коллинеарные, поскольку они направлены в одном направлении, и \(\vec{B}\) можно получить из \(\vec{A}\) путем умножения на 2:

\[ \vec{B} = 2 \cdot \vec{A} \]

Теперь рассмотрим случай, когда модули не равны. Пусть \(\vec{C} = (3, 3)\). Векторы \(\vec{A} = (2, 2)\) и \(\vec{C} = (3, 3)\) также коллинеарные, но их модули различны: модуль \(\vec{A} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} \approx 2.83\), а модуль \(\vec{C} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} \approx 4.24\).

Таким образом, даже если векторы имеют разные длины, они остаются коллинеарными благодаря тому, что их направления совпадают.