В коробке 5 красных и 4 синих шара. Случайным образом извлекают четыре шара из коробки. Какова вероятность того, что среди них окажется не более одного красного шара? Результат…

Для решения данной задачи о вероятности мы воспользуемся комбинаторикой и формулой для вычисления вероятности события.

В коробке у нас 5 красных и 4 синих шара, всего 9 шаров. Нам нужно найти вероятность того, что среди 4 случайно извлеченных шаров окажется не более одного красного шара. Это значит, что возможны два случая: 0 красных и 1 красный шар.

Шаг 1: Рассчитаем общее количество способов выбрать 4 шара из 9.

Общее количество способов выбрать 4 шара из 9:

\[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 \]

Шаг 2: Рассчитаем случаи, когда 0 красных шаров.

Если мы выбираем 0 красных шаров, то все 4 шара будут синими.

Количество способов выбрать 4 синих шара из 4:

\[ C(4, 4) = 1 \]

Шаг 3: Рассчитаем случаи, когда 1 красный шар.

Если мы выбираем 1 красный шар, то нам нужно выбрать 3 синих шара.

Количество способов выбрать 1 красный шар из 5:

\[ C(5, 1) = 5 \]

Количество способов выбрать 3 синих шара из 4:

\[ C(4, 3) = 4 \]

Общее количество способов выбрать 1 красный и 3 синих шара:

\[ C(5, 1) \times C(4, 3) = 5 \times 4 = 20 \]

Шаг 4: Итак, общее количество благоприятных исходов.

Количество благоприятных исходов (0 красных + 1 красный):

\[ 1 + 20 = 21 \]

Шаг 5: Наконец, вычислим вероятность.

Вероятность того, что среди 4 выбранных шаров окажется не более одного красного шара:

\[ P = \frac{21}{126} = \frac{1}{6} \approx 0.1667 \]

Таким образом, вероятность того, что среди извлеченных шаров будет не более одного красного шара, составляет примерно 0.167 (округлено до тысячных).