Для решения данной задачи о вероятности мы воспользуемся комбинаторикой и формулой для вычисления вероятности события.
В коробке у нас 5 красных и 4 синих шара, всего 9 шаров. Нам нужно найти вероятность того, что среди 4 случайно извлеченных шаров окажется не более одного красного шара. Это значит, что возможны два случая: 0 красных и 1 красный шар.
Шаг 1: Рассчитаем общее количество способов выбрать 4 шара из 9.
Общее количество способов выбрать 4 шара из 9:
[
C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126
]
Шаг 2: Рассчитаем случаи, когда 0 красных шаров.
Если мы выбираем 0 красных шаров, то все 4 шара будут синими.
Количество способов выбрать 4 синих шара из 4:
[
C(4, 4) = 1
]
Шаг 3: Рассчитаем случаи, когда 1 красный шар.
Если мы выбираем 1 красный шар, то нам нужно выбрать 3 синих шара.
Количество способов выбрать 1 красный шар из 5:
[
C(5, 1) = 5
]
Количество способов выбрать 3 синих шара из 4:
[
C(4, 3) = 4
]
Общее количество способов выбрать 1 красный и 3 синих шара:
[
C(5, 1) \times C(4, 3) = 5 \times 4 = 20
]
Шаг 4: Итак, общее количество благоприятных исходов.
Количество благоприятных исходов (0 красных + 1 красный):
[
1 + 20 = 21
]
Шаг 5: Наконец, вычислим вероятность.
Вероятность того, что среди 4 выбранных шаров окажется не более одного красного шара:
[
P = \frac{21}{126} = \frac{1}{6} \approx 0.1667
]
Таким образом, вероятность того, что среди извлеченных шаров будет не более одного красного шара, составляет примерно 0.167 (округлено до тысячных).
