Давайте разберемся в задаче шаг за шагом.
Обозначим количество задач, решённых каждым из участников:
- Пусть Федя решил ( x ) задач.
- Тогда Катя решила ( x + 5 ) задач.
- Обозначим количество задач, решённых Пашей как ( y ).
- Мотя решил ( y + 4 ) задач.
Поскольку все решили разное количество задач, у нас есть выражение для каждого из участников:
- Федя: ( x )
- Катя: ( x + 5 )
- Паша: ( y )
- Мотя: ( y + 4 )
Теперь мы знаем, что две лучшие работы в сумме составляют 15 задач. Возможные пары для суммы 15 могут включать работы Кати и Феди, Кати и Паши, Кати и Моти, Моти и Паши и так далее.
Теперь мы можем перечислить возможные варианты для сумм двух лучших работ:
Пусть Катя и Федя – это лучшие работы:
[
(x + 5) + x = 15 \implies 2x + 5 = 15 \implies 2x = 10 \implies x = 5 \implies К = 10, Ф = 5
]
Пусть Катя и Мотя:
[
(x + 5) + (y + 4) = 15 \implies x + y + 9 = 15 \implies x + y = 6
]
Пусть Катя и Паша:
[
(x + 5) + y = 15 \implies x + y + 5 = 15 \implies x + y = 10
]
Пусть Мотя и Федя:
[
(y + 4) + x = 15 \implies x + y + 4 = 15 \implies x + y = 11
]
Пусть Мотя и Паша:
[
(y + 4) + y = 15 \implies 2y + 4 = 15 \implies 2y = 11 \implies y = 5.5 \quad \text{(недопустимо, т.к. y должно быть целым числом)}
]
Пусть Паша и Федя:
[
y + x = 15 \implies y + x = 15 \text{ (допустимо)}
]
После подстановки возможных значений и анализа различных комбинаций, мы можем пришли к следующему выводу:
С учетом уникальных значений задач, можно рассмотреть, например, такие пары как Катя (10 задач) и Федя (5 задач). Парад Моти и Паши будет отличаться от них, так как у каждого свой результат.
Обобщая, возможно решить на более детальном примере. Предлагаю с помощью тестирования подставить значения от 1 до 15 и найти полный набор решений. Путем перебора, сумма задач решённых всеми четырьмя участниками может составлять 24.
Таким образом, вариант решения следующей суммы:
- Катя: 10
- Федя: 5
- Паша: 4
- Мотя: 6
То есть, все подходящие варианты результатов могут привести к общей сумме 24 задачи.
