В трапеции АВСД известно, что ав равно сд угол вда равен 30° и угол вдс 110°, найдите угол авд

В трапеции ABCD, где основания AB и CD равны, даны углы ∠BDA = 30° и ∠BDC = 110°. Нам необходимо найти угол ∠ABD. Для решения этой задачи воспользуемся свойствами трапеции и суммой углов в треугольниках. 1. В треугольнике BDC мы можем найти угол ∠DBC, используя сумму углов треугольника: \[ \angle DBC + \angle BDC + \angle BCD = 180° \] Подставляя известные углы: \[ \angle DBC + 110° + \angle BCD = 180° \] Так как угол BCD равен углу ABD (углы между параллельными прямыми), то можем обозначить его как x. Получаем: \[ \angle DBC + 110° + x = 180° \] Следовательно: \[ \angle DBC + x = 70° \] Или: \[ \angle DBC = 70° - x \] 2. В треугольнике ABD мы знаем угол ∠BDA, который равен 30°. Теперь можем применить сумму углов в треугольнике ABD: \[ \angle ADB + \angle ABD + \angle BDA = 180° \] Подставим известные значения, обозначив угол ABD за x: \[ \angle ADB + x + 30° = 180° \] Следовательно: \[ \angle ADB + x = 150° \] Или: \[ \angle ADB = 150° - x \] 3. Теперь заметим, что угол ADB равен углу BDC, который мы обозначили как 110°: \[ 150° - x = 110° \] Отсюда получаем: \[ 150° - 110° = x \implies x = 40° \] Итак, угол ∠ABD равен 40°. Таким образом, угол ∠ABD = 40°.