Стороны треугольника равны 8,10 и 12 см. Найдите угол, лежащий против меньшей стороны.

Чтобы найти угол, лежащий напротив меньшей стороны треугольника (в данном случае — стороной 8 см), можно воспользоваться теоремой косинусов.

Для треугольника с длинами сторон \( a = 8 \) см, \( b = 10 \) см и \( c = 12 \) см, где сторона \( a \) является меньшей, формула для нахождения угла \( A \) (угол напротив стороны \( a \)) будет выглядеть так:

\[ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \cos A = \frac{10^2 + 12^2 - 8^2}{2 \cdot 10 \cdot 12} \]

Расчитаем:

\[ \cos A = \frac{100 + 144 - 64}{240} = \frac{180}{240} = \frac{3}{4} \]

Теперь, чтобы найти угол \( A \), используем обратную функцию косинуса:

\[ A = \arccos\left(\frac{3}{4}\right) \]

Теперь воспользуемся калькулятором или таблицей значений, чтобы вычислить угол:

\[ A \approx 41.41^\circ \]

Таким образом, угол, лежащий против меньшей стороны треугольника (8 см), примерно равен 41.41 градуса.