В треугольнике ABC AB = 8 BC = 10 AC = 14 найти cos b

Чтобы найти косинус угла B (обозначим его как кос(B)) в треугольнике ABC, можно использовать теорему косинусов. Эта теорема гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — сторона напротив угла C,
• \( a \) и \( b \) — две другие стороны треугольника,
• \( C \) — угол напротив стороны c.

В вашем случае:

• \( AB = c = 8 \)
• \( BC = a = 10 \)
• \( AC = b = 14 \)

Нам нужен угол B. Поэтому мы можем переформулировать теорему косинусов для угла B:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) \]

Подставим известные значения:

\[ 14^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(B) \]

Теперь вычислим:

\[ 196 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos(B) \] \[ 196 = 164 - 160 \cdot \cos(B) \]

Теперь перенесем 164 на другую сторону:

\[ 196 - 164 = -160 \cdot \cos(B) \] \[ 32 = -160 \cdot \cos(B) \]

Разделим обе стороны на -160:

\[ \cos(B) = \frac{-32}{160} = -0.2 \]

Таким образом, косинус угла B равен -0.2.