Чтобы найти косинус угла B (обозначим его как кос(B)) в треугольнике ABC, можно использовать теорему косинусов. Эта теорема гласит:
[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]
Где:
- ( c ) — сторона напротив угла C,
- ( a ) и ( b ) — две другие стороны треугольника,
- ( C ) — угол напротив стороны c.
В вашем случае:
- ( AB = c = 8 )
- ( BC = a = 10 )
- ( AC = b = 14 )
Нам нужен угол B. Поэтому мы можем переформулировать теорему косинусов для угла B:
[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) ]
Подставим известные значения:
[ 14^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(B) ]
Теперь вычислим:
[ 196 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos(B) ]
[ 196 = 164 - 160 \cdot \cos(B) ]
Теперь перенесем 164 на другую сторону:
[ 196 - 164 = -160 \cdot \cos(B) ]
[ 32 = -160 \cdot \cos(B) ]
Разделим обе стороны на -160:
[ \cos(B) = \frac{-32}{160} = -0.2 ]
Таким образом, косинус угла B равен -0.2.
