Для решения этой задачи необходимо воспользоваться вторым законом Ньютона и определениями силы, ускорения и работы.
Шаг 1: Найдите ускорение для первого промежутка времени t = 2 с.
Скорость изменяется от (v_1 = 2 , \text{м/с}) до (v_2 = 6 , \text{м/с}). Ускорение можно найти по формуле:
[
a = \frac{v_2 - v_1}{t} = \frac{6 , \text{м/с} - 2 , \text{м/с}}{2 , \text{с}} = \frac{4 , \text{м/с}}{2 , \text{с}} = 2 , \text{м/с}^2.
]
Шаг 2: Найдите силу, действующую на груз, в первом промежутке времени.
Сила натяжения веревки (T) и сила тяжести (mg) действуют на груз. Сила тяжести:
[
mg = 20 , \text{кг} \cdot 9.8 , \text{м/с}^2 = 196 , \text{Н}.
]
При движении вверх по этому закону Ньютона:
[
T - mg = ma,
]
где m — масса груза, a — ускорение. Подставим известные значения:
[
T - 196 = 20 \cdot 2.
]
[
T - 196 = 40.
]
[
T = 40 + 196 = 236 , \text{Н}.
]
Шаг 3: Найдите ускорение во втором промежутке времени t2 = 1 с.
Скорость изменяется от (v_3 = 6 , \text{м/с}) до (v_4 = 2 , \text{м/с}). Ускорение в этом случае будет отрицательным:
[
a = \frac{v_4 - v_3}{t2} = \frac{2 , \text{м/с} - 6 , \text{м/с}}{1 , \text{с}} = \frac{-4 , \text{м/с}}{1 , \text{с}} = -4 , \text{м/с}^2.
]
Шаг 4: Найдите силу натяжения в этом промежутке времени.
По тому же закону Ньютона:
[
T - mg = ma \implies T - 196 = 20 \cdot (-4).
]
[
T - 196 = -80.
]
[
T = 196 - 80 = 116 , \text{Н}.
]
Результаты:
- Модуль силы, с которой веревка действовала на груз в первом промежутке времени (t = 2 , \text{с}), составляет (236 , \text{Н}).
- Модуль силы, с которой веревка действовала на груз во втором промежутке времени (t2 = 1 , \text{с}), составляет (116 , \text{Н}).
