Участок цепи АВ, состоящий из четырех одинаковых ламп, подключен к источнику по стоянного тока. Во сколько раз изменится общая потребляемая мощность участка цепи, если лампы 1 и 3…

В данной задаче мы имеем четыре одинаковые лампы, подключенные параллельно. В параллельном соединении общее сопротивление можно вычислить по формуле:

\[ \frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} \]

Где \( R_1, R_2, R_3 \) и \( R_4 \) – сопротивления каждой лампы. Поскольку все лампы одинаковы, можем обозначить сопротивление одной лампы как \( R \):

\[ \frac{1}{R_{total}} = \frac{4}{R} \implies R_{total} = \frac{R}{4} \]

Теперь, если две лампы (1 и 3) перегорят, останутся лампы 2 и 4. В этом случае общее сопротивление будет вычислено так:

\[ \frac{1}{R_{total'}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \implies R_{total'} = \frac{R}{2} \]

Теперь найдем, как изменится общая потребляемая мощность. Потребляемая мощность в цепи определяется по формуле:

\[ P = \frac{U^2}{R_{total}} \]

где \( U \) — напряжение источника. Теперь подставим выражения для общей мощности до и после перегорания ламп.

1. Предварительная мощность (при всех четырёх лампах):

\[ P_{д} = \frac{U^2}{R/4} = \frac{4U^2}{R} \]

2. Конечная мощность (при двух лампах):

\[ P_{к} = \frac{U^2}{R/2} = \frac{2U^2}{R} \]

Теперь найдем, во сколько раз изменилась потребляемая мощность:

\[ \frac{P_{д}}{P_{к}} = \frac{\frac{4U^2}{R}}{\frac{2U^2}{R}} = \frac{4}{2} = 2 \]

Таким образом, общая потребляемая мощность участка цепи уменьшится в 2 раза, если перегорят лампы 1 и 3.