В данной задаче мы имеем четыре одинаковые лампы, подключенные параллельно. В параллельном соединении общее сопротивление можно вычислить по формуле:
[
\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}
]
Где ( R_1, R_2, R_3 ) и ( R_4 ) – сопротивления каждой лампы. Поскольку все лампы одинаковы, можем обозначить сопротивление одной лампы как ( R ):
[
\frac{1}{R_{total}} = \frac{4}{R} \implies R_{total} = \frac{R}{4}
]
Теперь, если две лампы (1 и 3) перегорят, останутся лампы 2 и 4. В этом случае общее сопротивление будет вычислено так:
[
\frac{1}{R_{total'}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \implies R_{total'} = \frac{R}{2}
]
Теперь найдем, как изменится общая потребляемая мощность. Потребляемая мощность в цепи определяется по формуле:
[
P = \frac{U^2}{R_{total}}
]
где ( U ) — напряжение источника. Теперь подставим выражения для общей мощности до и после перегорания ламп.
- Предварительная мощность (при всех четырёх лампах):
[
P_{д} = \frac{U^2}{R/4} = \frac{4U^2}{R}
]
- Конечная мощность (при двух лампах):
[
P_{к} = \frac{U^2}{R/2} = \frac{2U^2}{R}
]
Теперь найдем, во сколько раз изменилась потребляемая мощность:
[
\frac{P_{д}}{P_{к}} = \frac{\frac{4U^2}{R}}{\frac{2U^2}{R}} = \frac{4}{2} = 2
]
Таким образом, общая потребляемая мощность участка цепи уменьшится в 2 раза, если перегорят лампы 1 и 3.
