Для решения этой задачи можно использовать формулы кинематики. Начнем с определения начальной скорости поезда, используя формулу, связывающую путь, начальную скорость, конечную скорость и ускорение.
Сначала запишем данные:
- Конечная скорость ( v = 19 , \text{м/с} )
- Путь ( S = 340 , \text{м} )
- Время ( t = 20 , \text{с} )
Сначала найдем ускорение поезда. Мы можем использовать формулу ускорения:
[
a = \frac{v - v_0}{t}
]
где ( v_0 ) – начальная скорость, которую мы хотим найти.
Также известна другая формула пути:
[
S = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2
]
Теперь мы можем выразить ( a ) из первой формулы:
[
a = \frac{19 - v_0}{20}
]
Теперь подставим ( a ) во вторую формулу:
[
340 = v_0 \cdot 20 + \frac{1}{2} \left(\frac{19 - v_0}{20}\right) \cdot 20^2
]
Упрощаем вторую часть уравнения:
[
340 = v_0 \cdot 20 + \frac{1}{2} (19 - v_0) \cdot 20
]
Это получится:
[
340 = v_0 \cdot 20 + 10(19 - v_0)
]
Раскроем скобки:
[
340 = 20v_0 + 190 - 10v_0
]
Соберем подобные:
[
340 = 10v_0 + 190
]
Теперь переносим 190 влево:
[
340 - 190 = 10v_0
]
[
150 = 10v_0
]
Теперь выразим начальную скорость ( v_0 ):
[
v_0 = 15 , \text{м/с}
]
Теперь, когда мы нашли начальную скорость, можем найти ускорение. Подставим ( v_0 = 15 , \text{м/с} ) обратно в формулу для ускорения:
[
a = \frac{19 - 15}{20} = \frac{4}{20} = 0,2 , \text{м/с}^2
]
Итак, начальная скорость поезда была ( 15 , \text{м/с} ), а ускорение составляет ( 0,2 , \text{м/с}^2 ).
