Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество открыток, которое Маша подписывает каждый день:
- Пусть ( x ) — это количество открыток, которое Маша подписывает больше по сравнению с предыдущим днем.
- Тогда на первый день она подписала 7 открыток.
- На второй день она подписала ( 7 + x ) открыток.
- На третий день она подписала ( 7 + 2x ) открыток.
- На четвертый день ( 7 + 3x ).
- На пятый день ( 7 + 4x ).
- На шестой день ( 7 + 5x ).
Таким образом, на ( n )-й день она подписывает ( 7 + (n-1)x ) открыток.
Теперь найдем общее количество открыток, которые она подписала за 15 дней:
[
\text{Общее количество открыток} = 7 + (7 + x) + (7 + 2x) + \ldots + (7 + 14x)
]
Это можно записать как:
[
\text{Общее количество открыток} = 15 \cdot 7 + (0 + 1 + 2 + \ldots + 14)x
]
Сумма чисел от 0 до 14 равна:
[
\frac{n(n+1)}{2} = \frac{14 \cdot 15}{2} = 105
]
Теперь можно подставить это значение в формулу:
[
315 = 15 \cdot 7 + 105x
]
Посчитаем ( 15 \cdot 7 ):
[
15 \cdot 7 = 105
]
Теперь у нас есть уравнение:
[
315 = 105 + 105x
]
Вычтем 105 из обеих сторон:
[
210 = 105x
]
Теперь разделим обе стороны на 105:
[
x = \frac{210}{105} = 2
]
Теперь мы знаем, что каждый день она подписывает на 2 открытки больше, чем в предыдущий день. Теперь найдем, сколько открыток было подписано за шестой день:
[
\text{Количество открыток за шестой день} = 7 + 5 \cdot 2 = 7 + 10 = 17
]
Таким образом, за шестой день Маша подписала 17 открыток.
