Маше надо подписать 315 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то-же количество открыток больше по сравнению с другим днем. Известно, что за первый день Маша подписала 7…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество открыток, которое Маша подписывает каждый день:

• Пусть \( x \) — это количество открыток, которое Маша подписывает больше по сравнению с предыдущим днем.
• Тогда на первый день она подписала 7 открыток.
• На второй день она подписала \( 7 + x \) открыток.
• На третий день она подписала \( 7 + 2x \) открыток.
• На четвертый день \( 7 + 3x \).
• На пятый день \( 7 + 4x \).
• На шестой день \( 7 + 5x \).

Таким образом, на \( n \)-й день она подписывает \( 7 + (n-1)x \) открыток.

Теперь найдем общее количество открыток, которые она подписала за 15 дней:

\[ \text{Общее количество открыток} = 7 + (7 + x) + (7 + 2x) + \ldots + (7 + 14x) \]

Это можно записать как:

\[ \text{Общее количество открыток} = 15 \cdot 7 + (0 + 1 + 2 + \ldots + 14)x \]

Сумма чисел от 0 до 14 равна:

\[ \frac{n(n+1)}{2} = \frac{14 \cdot 15}{2} = 105 \]

Теперь можно подставить это значение в формулу:

\[ 315 = 15 \cdot 7 + 105x \]

Посчитаем \( 15 \cdot 7 \):

\[ 15 \cdot 7 = 105 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 315 = 105 + 105x \]

Вычтем 105 из обеих сторон:

\[ 210 = 105x \]

Теперь разделим обе стороны на 105:

\[ x = \frac{210}{105} = 2 \]

Теперь мы знаем, что каждый день она подписывает на 2 открытки больше, чем в предыдущий день. Теперь найдем, сколько открыток было подписано за шестой день:

\[ \text{Количество открыток за шестой день} = 7 + 5 \cdot 2 = 7 + 10 = 17 \]

Таким образом, за шестой день Маша подписала 17 открыток.