Для решения данной задачи, давайте последовательно определим, сколько теплоты выделится при кристаллизации алюминия и его охлаждении до температуры 20°C.
- Кристаллизация алюминия.
При кристаллизации алюминий переходя из жидкого состояния в твердое, выделяет тепло. Количество теплоты, выделяющееся при кристаллизации, можно вычислить по формуле:
[ Q_{крист} = m \cdot l ]
где:
- ( Q_{крист} ) — количество теплоты, выделяющееся при кристаллизации (в Дж),
- ( m ) — масса алюминия (в кг),
- ( l ) — удельная теплота плавления алюминия (в Дж/кг).
Преобразуем массу алюминия в килограммы:
[ m = 80 \text{ г} = 0.08 \text{ кг} ]
Теперь подставим известные значения в формулу:
- ( l = 3.9 \times 10^5 \text{ Дж/кг} )
[ Q_{крист} = 0.08 \text{ кг} \cdot 3.9 \times 10^5 \text{ Дж/кг} = 31200 \text{ Дж} ]
- Охлаждение алюминия до 20°C.
Теперь найдем, сколько теплоты выделится при охлаждении твердого алюминия с температуры 660°C до 20°C. Для этого воспользуемся формулой:
[ Q_{охл} = m \cdot c \cdot \Delta T ]
где:
- ( Q_{охл} ) — количество теплоты, выделяющееся при охлаждении (в Дж),
- ( c ) — удельная теплоемкость алюминия (в Дж/(кг·°C)),
- ( \Delta T ) — изменение температуры (в °C).
Изменение температуры рассчитывается как:
[ \Delta T = t_{нач} - t_{кон} = 660°C - 20°C = 640°C ]
Теперь подставим известные значения в формулу:
- ( c = 9.2 \times 10^2 \text{ Дж/(кг·°C)} )
[ Q_{охл} = 0.08 \text{ кг} \cdot 9.2 \times 10^2 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 640°C ]
[ Q_{охл} = 0.08 \cdot 920 \cdot 640 ]
[ Q_{охл} = 0.08 \cdot 588800 ]
[ Q_{охл} = 47024 \text{ Дж} ]
- Общее количество теплоты.
Общая теплота, выделяющаяся при кристаллизации и охлаждении до 20°C:
[ Q_{общ} = Q_{крист} + Q_{охл} = 31200 \text{ Дж} + 47024 \text{ Дж} ]
[ Q_{общ} = 78224 \text{ Дж} ]
Таким образом, общее количество теплоты, выделяющееся при кристаллизации и охлаждении алюминия до 20°C, составляет 78224 Дж.
