Точильный камень радиусом 10 см делает 300 оборотов в минуту. Найдите скорость точек на ободе точильного камня.

Чтобы найти скорость точек на ободе точильного камня, нужно воспользоваться формулой для определения линейной скорости:

\[ v = r \cdot \omega, \]

где:

• \( v \) — линейная скорость,
• \( r \) — радиус (в данном случае 10 см),
• \( \omega \) — угловая скорость в радианах в секунду.

Сперва нужно перевести обороты в минуту в угловую скорость в радианах в секунду. Один полный оборот равен \( 2\pi \) радиан. У нас 300 оборотов в минуту, поэтому:

\[ \omega = 300 \, \text{об/мин} \cdot \frac{2\pi \, \text{рад}}{1 \, \text{об}} \cdot \frac{1 \, \text{мин}}{60 \, \text{сек}}. \]

Теперь посчитаем:

\[ \omega = 300 \cdot \frac{2\pi}{60} = 300 \cdot \frac{\pi}{30} = 10\pi \, \text{рад/сек}. \]

Теперь подставим радиус и угловую скорость в формулу для линейной скорости:

\[ v = 10 \, \text{см} \cdot 10\pi \, \text{рад/сек} = 100\pi \, \text{см/сек}. \]

Приблизительно значение \( \pi \) равно 3.14, поэтому:

\[ v \approx 100 \cdot 3.14 \approx 314 \, \text{см/сек}. \]

Таким образом, скорость точек на ободе точильного камня составляет приблизительно 314 см/сек.