Чтобы найти скорость точек на ободе точильного камня, нужно воспользоваться формулой для определения линейной скорости:
[ v = r \cdot \omega, ]
где:
- ( v ) — линейная скорость,
- ( r ) — радиус (в данном случае 10 см),
- ( \omega ) — угловая скорость в радианах в секунду.
Сперва нужно перевести обороты в минуту в угловую скорость в радианах в секунду. Один полный оборот равен ( 2\pi ) радиан. У нас 300 оборотов в минуту, поэтому:
[ \omega = 300 , \text{об/мин} \cdot \frac{2\pi , \text{рад}}{1 , \text{об}} \cdot \frac{1 , \text{мин}}{60 , \text{сек}}. ]
Теперь посчитаем:
[ \omega = 300 \cdot \frac{2\pi}{60} = 300 \cdot \frac{\pi}{30} = 10\pi , \text{рад/сек}. ]
Теперь подставим радиус и угловую скорость в формулу для линейной скорости:
[ v = 10 , \text{см} \cdot 10\pi , \text{рад/сек} = 100\pi , \text{см/сек}. ]
Приблизительно значение ( \pi ) равно 3.14, поэтому:
[ v \approx 100 \cdot 3.14 \approx 314 , \text{см/сек}. ]
Таким образом, скорость точек на ободе точильного камня составляет приблизительно 314 см/сек.
