Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 километров и после стоянки возвращаеться в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если…

Для решения задачи, давайте обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как \( v \) (км/ч). Скорость течения реки равна 4 км/ч, поэтому:

• Скорость теплохода по течению: \( v + 4 \) км/ч.
• Скорость теплохода против течения: \( v - 4 \) км/ч.

Теплоход проходит 165 километров до пункта назначения, затем останавливается на 5 часов и возвращается обратно 165 километров. Общее время, проведенное в пути, составляет 18 часов.

1. Время в пути по течению:

\[ t_1 = \frac{165}{v + 4} \]

2. Время в пути против течения:

\[ t_2 = \frac{165}{v - 4} \]

3. Полное время:

Время в пути по течению \( t_1 \) + время стоянки + время в пути против течения \( t_2 \) должно равняться 18 часам. Составляем уравнение:

\[ t_1 + 5 + t_2 = 18 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{165}{v + 4} + 5 + \frac{165}{v - 4} = 18 \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{165}{v + 4} + \frac{165}{v - 4} = 18 - 5 \]

\[ \frac{165}{v + 4} + \frac{165}{v - 4} = 13 \]

Умножим все уравнение на \( (v + 4)(v - 4) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 165(v - 4) + 165(v + 4) = 13(v + 4)(v - 4) \]

Раскроем скобки:

\[ 165v - 660 + 165v + 660 = 13(v^2 - 16) \]

Соберем подобные слагаемые:

\[ 330v = 13v^2 - 208 \]

Расположим уравнение в стандартном виде:

\[ 13v^2 - 330v - 208 = 0 \]

Теперь можем использовать формулу квадратного уравнения \( v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \):

Где \( a = 13 \), \( b = -330 \), \( c = -208 \).

1. Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-330)^2 - 4 \cdot 13 \cdot (-208) = 108900 + 10816 = 119716 \]

2. Теперь найдем \( v \):

\[ v = \frac{330 \pm \sqrt{119716}}{2 \cdot 13} \]

Решим это:

\[ \sqrt{119716} \approx 346.8 \]

Подставим значение:

\[ v_1 = \frac{330 + 346.8}{26} \approx \frac{676.8}{26} \approx 26 \]

\[ v_2 = \frac{330 - 346.8}{26} \approx \frac{-16.8}{26} \approx -0.65 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем:

Скорость теплохода в неподвижной воде \( v \approx 26 \) км/ч.