туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начало путешествия.…

Давайте разобьем задачу на части и разберемся шаг за шагом.

1. Скорости: У нас есть две скорости:

   • Скорость течения реки \( v_{т} = 3 \) км/ч.
   • Собственная скорость лодки \( v_{л} = 6 \) км/ч.

   Когда лодка плывет вверх по течению, ее относительная скорость будет: \[ v_{вверх} = v_{л} - v_{т} = 6 - 3 = 3 \text{ км/ч}. \] Когда лодка плывет вниз по течению, ее скорость будет: \[ v_{вниз} = v_{л} + v_{т} = 6 + 3 = 9 \text{ км/ч}. \]

2. Время в пути: Это время, за которое туристы сделали весь круг. Они провели 2 часа на берегу и вернулись через 6 часов от начала путешествия. Следовательно, время на движение (вверх и вниз) составит: \[ t_{плавание} = 6 - 2 = 4 \text{ часа}. \]

3. Обозначение расстояния: Пусть расстояние от лагеря до точки, куда доплыли туристы, равно \( d \) км.

4. Время, затраченное на плавание:

   • Время, необходимое для подъема вверх по течению: \[ t_{вверх} = \frac{d}{v_{вверх}} = \frac{d}{3} \text{ часа}. \]
   • Время, необходимое для спуска вниз по течению: \[ t_{вниз} = \frac{d}{v_{вниз}} = \frac{d}{9} \text{ часа}. \]

5. Уравнение времени: Сложим времена на движение вверх и вниз и приравняем к 4 часам: \[ \frac{d}{3} + \frac{d}{9} = 4. \]

6. Приведение к общему знаменателю: Общий знаменатель для 3 и 9 — это 9, соответственно: \[ \frac{3d}{9} + \frac{d}{9} = 4. \] \[ \frac{4d}{9} = 4. \]

7. Решение уравнения: Умножим обе стороны на 9: \[ 4d = 36. \] Затем, разделим обе стороны на 4: \[ d = 9 \text{ км}. \]

Таким образом, туристы отплыли от лагеря на расстояние 9 км. Надеюсь, объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи!