Из города по одной прямой дороге выехали велосипедист и мотоциклист, причем мотоциклист выехал на 1 ч 20 Мин позже велосипедиста. Скорость велосипедиста 15 км/ч, скорость мотоциклиста 75 км/ч. Постройте графики за- висимости пути от времени для велосипедиста и мото- Через какое время после начала своего движе- циклиста ния мотоциклист догонит велосипедиста?

Для того чтобы решить задачу, давайте поэтапно разберем условия и найдем ответ. ### Условия задачи: 1. Скорость велосипедиста: \( v_b = 15 \) км/ч. 2. Скорость мотоциклиста: \( v_m = 75 \) км/ч. 3. Мотоциклист выехал на 1 час 20 минут позже, что равняется \( \frac{4}{3} \) часа или приблизительно \( 1.33 \) часа. ### Построение графиков: Для построения графиков пути от времени для обеих транспортных средств, нам потребуется формула пути: \[ S = v \cdot t \] #### 1. График велосипедиста Время \( t \) (в часах): - Путь велосипедиста \( S_b(t) = 15t \). #### 2. График мотоциклиста Поскольку мотоциклист выехал позже, его время движения будет на \( \frac{4}{3} \) часа меньше, чем у велосипедиста: - Если \( t \) — общее время с начала движения велосипедиста, то \( t_m = t - \frac{4}{3} \) — время движения мотоциклиста. - Путь мотоциклиста \( S_m(t) = 75(t - \frac{4}{3}) \). ### Условие встречи: Мотоциклист догонит велосипедиста, когда их пути станут равными: \[ S_b(t) = S_m(t) \] \[ 15t = 75(t - \frac{4}{3}) \] ### Решение уравнения: 1. Раскроем скобки на правой стороне: \[ 15t = 75t - 100 \] 2. Переносим все члены к одной стороне: \[ 15t - 75t = -100 \] \[ -60t = -100 \] 3. Упростим уравнение: \[ t = \frac{100}{60} = \frac{5}{3} \text{ часа} \] Таким образом, время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста, составляет \( \frac{5}{3} \) часа или 1 час 40 минут. ### Ответ: Мотоциклист догонит велосипедиста через 1 час 40 минут после выезда велосипедиста. Теперь, если вам нужны графики, вы можете их построить, обозначив ось ординат (путь) и ось абсцисс (время), и по вычисленным уравнениям построить соответствующие линии. Удачи в учебе!