Чтобы найти длину большего отрезка средней линии трапеции, давайте сначала разберемся с определениями. Средняя линия трапеции — это отрезок, который соединяет середины боковых сторон трапеции и равен полусумме оснований.
Дано:
- Основания трапеции ( a = 4 ) см и ( b = 10 ) см.
Теперь найдем длину средней линии ( m ):
[
m = \frac{a + b}{2} = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см}.
]
Теперь, зная, что диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка, можем использовать свойство трапеции. Поскольку один из отрезков средней линии будет пропорционален основанию, можно сказать, что длина отрезка, который пропорционален меньшему основанию (4 см), будет меньше половины от средней линии, а длина отрезка, пропорционального большему основанию (10 см), соответственно — больше.
Используем пропорцию:
Обозначим длину большего отрезка как ( x ), а меньшего — как ( y ). Мы имеем:
[
x + y = 7 \text{ см} \quad (1)
]
[
\frac{x}{y} = \frac{b}{a} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \quad (2)
]
Из уравнения (2) выразим ( x ):
[
x = \frac{5}{2} y.
]
Теперь подставим это значение в уравнение (1):
[
\frac{5}{2} y + y = 7.
]
Соберем подобные:
[
\frac{5y + 2y}{2} = 7,
]
[
\frac{7y}{2} = 7.
]
Умножим обе стороны на 2:
[
7y = 14 \implies y = 2 \text{ см}.
]
Теперь подставим ( y ) обратно в Текущее значение ( x ):
[
x = \frac{5}{2} \cdot 2 = 5 \text{ см}.
]
Таким образом, длина большего отрезка средней линии равна 5 см.
