Чтобы найти площадь ортогональной проекции прямоугольного треугольника на плоскость, давайте сначала вспомним, что прямоугольный треугольник имеет один угол равный 90 градусов. В вашем случае даны катеты AB и BC, длины которых составляют 6 см и 7 см соответственно.
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC. ]
Подставим известные значения:
[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 , \text{см} \cdot 7 , \text{см} = 21 , \text{см}^2. ]
Теперь рассмотрим угол наклона треугольника к плоскости. Если угол наклона треугольника (в нашем случае 60°) известен, то площадь ортогональной проекции может быть найдена с использованием косинуса этого угла. Проекция площади треугольника на плоскость будет равна:
[ S_{пр} = S \cdot \cos(\theta), ]
где (\theta) – угол наклона треугольника.
Подставим значение угла:
[ S_{пр} = 21 , \text{см}^2 \cdot \cos(60°) = 21 , \text{см}^2 \cdot \frac{1}{2} = 10.5 , \text{см}^2. ]
Таким образом, площадь ортогональной проекции прямоугольного треугольника ABC на плоскость составляет 10.5 см².
