Для нахождения проекции ускорения материальной точки, движущейся вдоль вертикальной оси Y, мы можем воспользоваться вторым производным уравнением движения. Уравнение движения, которое задано, это:
[ Y = 90 + 98t - 10t^2. ]
Первым делом, давайте найдём первую производную ( Y ) относительно времени ( t ), чтобы получить скорость:
[ V = \frac{dY}{dt} = 98 - 20t. ]
Теперь давайте найдём вторую производную, чтобы определить ускорение:
[ a = \frac{dV}{dt} = \frac{d^2Y}{dt^2} = -20. ]
Таким образом, проекция ускорения материальной точки вдоль вертикальной оси Y равна ( -20 , \text{м/с}^2 ). Это означает, что ускорение направлено вниз, что в соответствии с законами физики объясняется действием силы тяжести.
