сколько существует натуральных четырехзначных чисел, состоящих только из нечётных цифр

Чтобы определить, сколько существует натуральных четырехзначных чисел, состоящих только из нечётных цифр, давайте проанализируем, какие цифры мы можем использовать и как формируются такие числа.

Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9. Всего у нас есть 5 нечётных цифр.

Четырехзначное число не может начинаться с 0, однако в нашем случае 0 и все используемые цифры нечётные, поэтому мы можем использовать все 5 нечётных цифр для первой позиции. Давайте рассмотрим каждую из позиций отдельно:

1. Первая цифра: может быть любая из 5 нечётных цифр (1, 3, 5, 7, 9) — всего 5 вариантов.
2. Вторая цифра: также может быть любая из 5 нечётных цифр — всего 5 вариантов.
3. Третья цифра: аналогично, 5 вариантов.
4. Четвертая цифра: также 5 вариантов.

Теперь мы умножаем количество вариантов для каждой позиции: \[ 5 \text{ (первая цифра)} \times 5 \text{ (вторая цифра)} \times 5 \text{ (третья цифра)} \times 5 \text{ (четвертая цифра)} = 5^4 = 625 \]

Итак, существует 625 натуральных четырехзначных чисел, состоящих только из нечётных цифр.