Сколько существует натуральных четырехзначных чисел, состоящих только из нечётных цифр

Чтобы определить, сколько существует натуральных четырехзначных чисел, состоящих только из нечётных цифр, давайте проанализируем, какие цифры мы можем использовать и как формируются такие числа. Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9. Всего у нас есть 5 нечётных цифр. Четырехзначное число не может начинаться с 0, однако в нашем случае 0 и все используемые цифры нечётные, поэтому мы можем использовать все 5 нечётных цифр для первой позиции. Давайте рассмотрим каждую из позиций отдельно: 1. **Первая цифра**: может быть любая из 5 нечётных цифр (1, 3, 5, 7, 9) — всего 5 вариантов. 2. **Вторая цифра**: также может быть любая из 5 нечётных цифр — всего 5 вариантов. 3. **Третья цифра**: аналогично, 5 вариантов. 4. **Четвертая цифра**: также 5 вариантов. Теперь мы умножаем количество вариантов для каждой позиции: \[ 5 \text{ (первая цифра)} \times 5 \text{ (вторая цифра)} \times 5 \text{ (третья цифра)} \times 5 \text{ (четвертая цифра)} = 5^4 = 625 \] Итак, существует 625 натуральных четырехзначных чисел, состоящих только из нечётных цифр.