Даны векторы а(2;1) и (5; 3). Найдите длину вектора 5a+b.

Чтобы найти длину вектора \(5\mathbf{a} + \mathbf{b}\), начнем с того, что у нас есть векторы:

\[ \mathbf{a} = (2; 1) \quad \text{и} \quad \mathbf{b} = (5; 3). \]

Сначала вычислим вектор \(5\mathbf{a}\):

\[ 5\mathbf{a} = 5 \cdot (2; 1) = (10; 5). \]

Теперь сложим векторы \(5\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\):

\[ 5\mathbf{a} + \mathbf{b} = (10; 5) + (5; 3) = (10 + 5; 5 + 3) = (15; 8). \]

Теперь нам нужно найти длину полученного вектора \((15; 8)\). Длина вектора \((x; y)\) вычисляется по формуле:

\[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2}. \]

Для нашего вектора это будет:

\[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17. \]

Итак, длина вектора \(5\mathbf{a} + \mathbf{b}\) равна 17.