Конечно! Давайте разберем ваши вопросы по вероятности.
8. Вероятность того, что бросали второй кубик
У нас есть два кубика: первый обычный (числа 1, 2, 3, 4, 5, 6) и второй, где на гранях только нечётные числа 1, 3, и 5 (каждое из них встречается по два раза).
Для второго кубика возможные результаты броска — это 1, 1, 3, 3, 5, 5. Мы знаем, что в каком-то порядке выпали 3 и 5. Теперь определим, какова вероятность того, что у нас был второй кубик.
Сначала посчитаем количество способов получения суммы 3 и 5:
Для первого (обычного) кубика:
- Возможные комбинации: (3, 5) и (5, 3). То есть, при броске последовательно выпали 3 и 5. Всего 2 способа.
Для второго (необычного) кубика:
- Комбинации: (3, 5) и (5, 3) также возможны. То есть, два способа.
Теперь найдем общее количество благоприятных случаев:
- Случай с первым кубиком: 2
- Случай со вторым кубиком: 2
Общее количество успешных случаев = 2 + 2 = 4.
Теперь давайте рассчитаем вероятность:
Общее количество исходов при 2 бросках кубиков (первый и второй):
- Первый кубик: 6 * 6 = 36
- Второй кубик: 6 * 6 = 36
- Всего: 36 + 36 = 72.
Теперь находим вероятность того, что бросали второй кубик:
[ P(второй \ кубик | 3 \ и \ 5) = \frac{\text{благоприятные случаи для второго кубика}}{\text{общее количество благоприятных случаев}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.50. ]
Ответ: 0.50.
9. Вероятность того, что был сделан один бросок и сумма равна 4
Если игральная кость бросалась один раз, то результатом может быть только число 4.
Если же кость бросалась несколько раз, то возможные комбинации, чтобы сумма очков была 4:
- Например, (1, 1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 3), (2, 2).
Количество успешных случаев:
- Один бросок: 1 способ (только 4);
- Несколько бросков: 5 способов: (1, 3), (2, 2), (1, 1, 2), (1, 1, 1, 1).
Итак всего благоприятных случаев:
- Один бросок = 1,
- Несколько бросков = 5.
- Общая сумма = 6.
Теперь находим вероятность получить сумму 4 при одном броске:
[ P(один \ бросок | сумма = 4) = \frac{1}{6} ]
Ответ: 0.17 (округляем до сотых).
10. Вероятность того, что было сделано два броска и сумма равна 3
Давайте снова рассмотрим возможности. Сумма 3 может быть получена следующим образом:
- (1, 2), (2, 1), и (1, 1).
Случай, когда сумма 3 и было два броска:
- (1, 2), (2, 1), (1, 1) — Итого 3 благоприятных случая.
Если один бросок, то единственный способ — это 3 (т.е. 1 способ).
Таким образом, общее количество случаев:
- Один бросок = 1,
- Два броска = 3,
- Общее количество случаев = 1 + 3 = 4.
Теперь находим вероятность того, что сумма равна 3 при двух бросках:
[ P(два \ броска | сумма = 3) = \frac{3}{4} = 0.75. ]
Ответ: 0.75 (округляем до сотых).
Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!
