Чтобы найти значение косинуса угла ( a ), зная значение синуса ( \sin a = \sqrt{\frac{2}{3}} ), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:
[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1
]
Сначала найдем (\sin^2 a):
[
\sin^2 a = \left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)^2 = \frac{2}{3}
]
Теперь подставим это значение в основное тригонометрическое соотношение:
[
\frac{2}{3} + \cos^2 a = 1
]
Выровняем уравнение:
[
\cos^2 a = 1 - \frac{2}{3}
]
Это приводит нас к:
[
\cos^2 a = \frac{1}{3}
]
Теперь найдем (\cos a) взяв квадратный корень из обеих сторон:
[
\cos a = \pm\sqrt{\frac{1}{3}} = \pm\frac{1}{\sqrt{3}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{3}
]
Таким образом, возможные значения (\cos a) равны:
[
\cos a = \frac{\sqrt{3}}{3} \quad \text{или} \quad \cos a = -\frac{\sqrt{3}}{3}
]
Чтобы определить, какой из вариантов является правильным, необходимо знать в каком квадранте расположен угол ( a ). Если угол лежит в первом или четвертом квадранте, то (\cos a) будет положительным. Если во втором или третьем квадранте, то (\cos a) будет отрицательным.
