Вычислить cos a , если sin a = √⅔

Чтобы найти значение косинуса угла \( a \), зная значение синуса \( \sin a = \sqrt{\frac{2}{3}} \), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Сначала найдем \(\sin^2 a\):

\[ \sin^2 a = \left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)^2 = \frac{2}{3} \]

Теперь подставим это значение в основное тригонометрическое соотношение:

\[ \frac{2}{3} + \cos^2 a = 1 \]

Выровняем уравнение:

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{2}{3} \]

Это приводит нас к:

\[ \cos^2 a = \frac{1}{3} \]

Теперь найдем \(\cos a\) взяв квадратный корень из обеих сторон:

\[ \cos a = \pm\sqrt{\frac{1}{3}} = \pm\frac{1}{\sqrt{3}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, возможные значения \(\cos a\) равны:

\[ \cos a = \frac{\sqrt{3}}{3} \quad \text{или} \quad \cos a = -\frac{\sqrt{3}}{3} \]

Чтобы определить, какой из вариантов является правильным, необходимо знать в каком квадранте расположен угол \( a \). Если угол лежит в первом или четвертом квадранте, то \(\cos a\) будет положительным. Если во втором или третьем квадранте, то \(\cos a\) будет отрицательным.