Периметр ромба равен 56, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба

Чтобы найти площадь ромба, когда известен его периметр и один из углов, можно воспользоваться следующим подходом. 1. **Найдем длину стороны ромба**: Поскольку периметр ромба равен 56, и ромб имеет 4 стороны, длина одной стороны будет равна: \[ a = \frac{P}{4} = \frac{56}{4} = 14. \] 2. **Используем формулу для площади**: Площадь ромба можно вычислить с помощью формулы: \[ S = a^2 \cdot \sin(\alpha), \] где \( a \) — длина стороны, а \( \alpha \) — угол между сторонами ромба. 3. **Подставим известные значения**: Мы знаем, что одна сторона \( a = 14 \) и угол \( \alpha = 30° \). Значение синуса угла 30° равно \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \). Подставим в формулу: \[ S = 14^2 \cdot \sin(30°) = 14^2 \cdot \frac{1}{2}. \] \[ S = 196 \cdot \frac{1}{2} = 98. \] Таким образом, площадь ромба равна **98** квадратных единиц.