Для того чтобы определить, сколько рублей клиент должен вносить в банк ежемесячно, необходимо учесть как основную сумму кредита, так и проценты.
Кредит составляет 48,000 рублей на один год под 15% годовых. Процентная ставка в месяц будет равна:
[ \frac{15%}{12} = 1.25% \text{ в месяц} ]
Прежде чем рассчитать ежемесячный платеж, найдем общую сумму долга с процентами. Общее количество процентов за год можно вычислить следующим образом:
Определим общий процент за год:
[
48,000 \times 0.15 = 7,200 \text{ рублей}
]
Общая сумма задолженности после года:
[
48,000 + 7,200 = 55,200 \text{ рублей}
]
Теперь нам нужно определить, какую сумму клиент должен вносить каждый месяц, чтобы выплатить 55,200 рублей за 12 месяцев. Для этого можно использовать формулу аннуитетного платежа:
[
A = \frac{P \cdot r(1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1}
]
где:
- ( A ) – ежемесячный платеж,
- ( P ) – общая сумма кредита (55,200 рублей),
- ( r ) – ежемесячная процентная ставка (в десятичной форме, т.е. 0.0125),
- ( n ) – количество месяцев (12).
Подставляем значения в формулу:
Преобразуем процентную ставку:
[
r = \frac{1.25}{100} = 0.0125
]
Подставим в формулу:
[
A = \frac{55,200 \cdot 0.0125 \cdot (1 + 0.0125)^{12}}{(1 + 0.0125)^{12} - 1}
]
Выражение ((1 + 0.0125)^{12}) можно вычислить и получить:
[
(1.0125)^{12} \approx 1.1616
]
Теперь подставляем:
[
A = \frac{55,200 \cdot 0.0125 \cdot 1.1616}{1.1616 - 1}
]
Вычисляем:
[
A \approx \frac{55,200 \cdot 0.0125 \cdot 1.1616}{0.1616} \approx \frac{0.6416}{0.1616} \approx 410.10 \text{ рублей}
]
Таким образом, клиент должен вносить примерно 4,410.10 рублей ежемесячно в банк, чтобы погасить кредит с процентами.
