В треугольнике ABC угол C равен 90°, и стороны AC и BC равны, следовательно, треугольник ABC – равнобедренный. Обозначим длины сторон AC и BC как a.
Пусть угол ACB равен 90°, угол CAB обозначим как α. Так как треугольник равнобедренный, угол ABC тоже равен α. В этом случае, сумма углов в треугольнике ABC составляет 180°:
[
\alpha + \alpha + 90° = 180°
]
Это приводит нас к равенству:
[
2\alpha = 90°
]
Следовательно:
[
\alpha = 45°
]
Теперь у нас есть информация о том, что угол CAB равен 45°, и угол ACP равен 25°. Мы можем найти угол APC, используя тот факт, что угол ACP и угол APC в сумме дают угол ACB (90°):
[
\angle ACP + \angle APC = \angle ACB
]
Подставим известные значения:
[
25° + \angle APC = 90°
]
Теперь решим уравнение для угла APC:
[
\angle APC = 90° - 25° = 65°
]
Таким образом, градусная мера угла APC равна 65°.
