В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 25°. Найдите градусную меру угла APC.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, и стороны AC и BC равны, следовательно, треугольник ABC – равнобедренный. Обозначим длины сторон AC и BC как a.

Пусть угол ACB равен 90°, угол CAB обозначим как α. Так как треугольник равнобедренный, угол ABC тоже равен α. В этом случае, сумма углов в треугольнике ABC составляет 180°:

\[ \alpha + \alpha + 90° = 180° \]

Это приводит нас к равенству:

\[ 2\alpha = 90° \]

Следовательно:

\[ \alpha = 45° \]

Теперь у нас есть информация о том, что угол CAB равен 45°, и угол ACP равен 25°. Мы можем найти угол APC, используя тот факт, что угол ACP и угол APC в сумме дают угол ACB (90°):

\[ \angle ACP + \angle APC = \angle ACB \]

Подставим известные значения:

\[ 25° + \angle APC = 90° \]

Теперь решим уравнение для угла APC:

\[ \angle APC = 90° - 25° = 65° \]

Таким образом, градусная мера угла APC равна 65°.