Не выполняя построение найдите координаты точек пересечения графика функции y = 2x² и y = 5X + 3

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций \( y = 2x^2 \) и \( y = 5x + 3 \), нужно приравнять эти два уравнения:

\[ 2x^2 = 5x + 3 \]

Переносим все элементы в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 2x^2 - 5x - 3 = 0 \]

Теперь решим это уравнение с помощью метода дискриминанта. Сначала находим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 2 \), \( b = -5 \), \( c = -3 \). Подставляем значения:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 \]

Дискриминант положителен, что означает, что у уравнения есть два различных корня. Теперь найдем корни с помощью формулы:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 7}{4} \]

Теперь вычислим \( x_1 \) и \( x_2 \):

\[ x_1 = \frac{12}{4} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-2}{4} = -0.5 \]

Теперь, чтобы найти соответствующие значения \( y \), подставим найденные \( x \) обратно в одно из уравнений. Удобно использовать \( y = 5x + 3 \):

Для \( x_1 = 3 \):

\[ y_1 = 5 \cdot 3 + 3 = 15 + 3 = 18 \]

Для \( x_2 = -0.5 \):

\[ y_2 = 5 \cdot (-0.5) + 3 = -2.5 + 3 = 0.5 \]

Таким образом, координаты точек пересечения графиков функций:

1. \( (3, 18) \)
2. \( (-0.5, 0.5) \)

Если есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!