Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций ( y = 2x^2 ) и ( y = 5x + 3 ), нужно приравнять эти два уравнения:
[
2x^2 = 5x + 3
]
Переносим все элементы в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
[
2x^2 - 5x - 3 = 0
]
Теперь решим это уравнение с помощью метода дискриминанта. Сначала находим дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 2 ), ( b = -5 ), ( c = -3 ). Подставляем значения:
[
D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49
]
Дискриминант положителен, что означает, что у уравнения есть два различных корня. Теперь найдем корни с помощью формулы:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем значения:
[
x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 7}{4}
]
Теперь вычислим ( x_1 ) и ( x_2 ):
[
x_1 = \frac{12}{4} = 3
]
[
x_2 = \frac{-2}{4} = -0.5
]
Теперь, чтобы найти соответствующие значения ( y ), подставим найденные ( x ) обратно в одно из уравнений. Удобно использовать ( y = 5x + 3 ):
Для ( x_1 = 3 ):
[
y_1 = 5 \cdot 3 + 3 = 15 + 3 = 18
]
Для ( x_2 = -0.5 ):
[
y_2 = 5 \cdot (-0.5) + 3 = -2.5 + 3 = 0.5
]
Таким образом, координаты точек пересечения графиков функций:
- ( (3, 18) )
- ( (-0.5, 0.5) )
Если есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
