Упростить выражение: tga • ctga - (tga • cosa).

Давайте упростим выражение \( \tan(a) \cdot \cot(a) - (\tan(a) \cdot \cos(a)) \).

1. Используем определение тангенса и котангенса. Мы знаем, что: \[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \quad \text{и} \quad \cot(a) = \frac{\cos(a)}{\sin(a)} \]

2. Подставим эти определения в выражение: \[ \tan(a) \cdot \cot(a) = \left(\frac{\sin(a)}{\cos(a)}\right) \cdot \left(\frac{\cos(a)}{\sin(a)}\right) = 1 \]

3. Теперь упростим вторую часть: \[ \tan(a) \cdot \cos(a) = \left(\frac{\sin(a)}{\cos(a)}\right) \cdot \cos(a) = \sin(a) \]

4. Подставим полученные результаты в оригинальное выражение: \[ \tan(a) \cdot \cot(a) - (\tan(a) \cdot \cos(a)) = 1 - \sin(a) \]

Таким образом, упрощенное выражение: \[ 1 - \sin(a) \]