Сколько делителей имеет число 300

Чтобы узнать, сколько делителей имеет число 300, сначала необходимо разложить его на простые множители. 1. Разложим 300 на простые множители: - 300 = 3 × 100 - 100 = 10 × 10 = 2 × 5 × 2 × 5 = 2² × 5² - Таким образом, 300 = 3¹ × 2² × 5². 2. Теперь используем формулу для нахождения количества делителей. Если число представляется в виде \( p_1^{k_1} \times p_2^{k_2} \times \ldots \times p_n^{k_n} \), то количество делителей \( D(n) \) вычисляется по формуле: \[ D(n) = (k_1 + 1)(k_2 + 1) \ldots (k_n + 1) \] В нашем случае, \( k_1 = 1 \) (для 3), \( k_2 = 2 \) (для 2), \( k_3 = 2 \) (для 5). 3. Подставляем значения: \[ D(300) = (1 + 1)(2 + 1)(2 + 1) = 2 \times 3 \times 3 = 18. \] Следовательно, у числа 300 есть 18 делителей.