На доске написали 6 попарно различных натуральных чисел (то есть среди чисел нет двух одинаковых). Известно, что их произведение равно 1152. Чему равна их сумма?

Чтобы найти сумму 6 попарно различных натуральных чисел, произведение которых равно 1152, начнём с разложения числа 1152 на простые множители.

1. Разложим 1152 на простые множители: \[ 1152 = 2^7 \times 3^2 \] Это значит, что 1152 можно представить как произведение множителей, состоящих только из 2 и 3.

2. У нас есть 7 двоек и 2 тройки. Нам нужно распределить их так, чтобы получить 6 различных чисел.

3. Начнём с формирования множителей:

   • Используем 3 и 2 в различных комбинациях. Например, можем взять:
     • 1 (это можно представить как \(2^0 \times 3^0\)),
     • 2,
     • 3,
     • 4 (это \(2^2\)),
     • 6 (это \(2 \times 3\)),
     • 8 (это \(2^3\)).

4. Пояснение:

   • 1: \(2^0 \times 3^0\)
   • 2: \(2^1 \times 3^0\)
   • 3: \(2^0 \times 3^1\)
   • 4: \(2^2 \times 3^0\)
   • 6: \(2^1 \times 3^1\)
   • 8: \(2^3 \times 3^0\)

5. Проверим произведение: \[ 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 6 \times 8 = 1 \times 2 = 2 \\ 2 \times 3 = 6 \\ 6 \times 4 = 24 \\ 24 \times 6 = 144 \\ 144 \times 8 = 1152 \]

6. Теперь найдём сумму: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 = 24 \]

Таким образом, сумма 6 попарно различных натуральных чисел, произведение которых равно 1152, равна 24.