Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость второго автомобиля как (x) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет равна (x + 10) км/ч.
Мы знаем, что расстояние между стартом и финишем составляет 560 км. Мы можем использовать формулу для времени: (t = \frac{S}{V}), где (t) – время, (S) – расстояние, (V) – скорость.
Время, которое затрачивает второй автомобиль на поездку, можно выразить как:
[
t_2 = \frac{560}{x}
]
Время, которое затрачивает первый автомобиль, будет:
[
t_1 = \frac{560}{x + 10}
]
Согласно условию задачи, первый автомобиль прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Это можно записать как:
[
t_2 = t_1 + 1
]
Подставим выражения для времени:
[
\frac{560}{x} = \frac{560}{x + 10} + 1
]
Теперь упростим это уравнение. Умножим обе стороны на (x(x + 10)) для устранения знаменателей:
[
560(x + 10) = 560x + x(x + 10)
]
Раскроем скобки:
[
560x + 5600 = 560x + x^2 + 10x
]
Упростим уравнение:
[
5600 = x^2 + 10x
]
И теперь перенесем все в одну сторону:
[
x^2 + 10x - 5600 = 0
]
Теперь можно использовать формулу квадратного уравнения (x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}), где (a = 1), (b = 10), (c = -5600):
Сначала найдем дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600) = 100 + 22400 = 22500
]
Теперь найдем корни:
[
x = \frac{-10 \pm \sqrt{22500}}{2 \cdot 1}
]
[
x = \frac{-10 \pm 150}{2}
]
Таким образом, у нас есть два возможных решения:
[
x_1 = \frac{140}{2} = 70 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-160}{2} = -80
]
Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем (x = 70) км/ч.
Теперь найдем скорость первого автомобиля:
[
x + 10 = 70 + 10 = 80 \text{ км/ч.}
]
Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч.
