Два автомобиля отправляются в 560 километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость первого…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость второго автомобиля как \(x\) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет равна \(x + 10\) км/ч.

Мы знаем, что расстояние между стартом и финишем составляет 560 км. Мы можем использовать формулу для времени: \(t = \frac{S}{V}\), где \(t\) – время, \(S\) – расстояние, \(V\) – скорость.

1. Время, которое затрачивает второй автомобиль на поездку, можно выразить как: \[ t_2 = \frac{560}{x} \]

2. Время, которое затрачивает первый автомобиль, будет: \[ t_1 = \frac{560}{x + 10} \]

Согласно условию задачи, первый автомобиль прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Это можно записать как: \[ t_2 = t_1 + 1 \]

Подставим выражения для времени: \[ \frac{560}{x} = \frac{560}{x + 10} + 1 \]

Теперь упростим это уравнение. Умножим обе стороны на \(x(x + 10)\) для устранения знаменателей: \[ 560(x + 10) = 560x + x(x + 10) \]

Раскроем скобки: \[ 560x + 5600 = 560x + x^2 + 10x \]

Упростим уравнение: \[ 5600 = x^2 + 10x \]

И теперь перенесем все в одну сторону: \[ x^2 + 10x - 5600 = 0 \]

Теперь можно использовать формулу квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = -5600\):

1. Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600) = 100 + 22400 = 22500 \]

2. Теперь найдем корни: \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{22500}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-10 \pm 150}{2} \]

Таким образом, у нас есть два возможных решения: \[ x_1 = \frac{140}{2} = 70 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-160}{2} = -80 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \(x = 70\) км/ч.

Теперь найдем скорость первого автомобиля: \[ x + 10 = 70 + 10 = 80 \text{ км/ч.} \]

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч.