Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что произведение выпавших очков чётно. Найдите вероятность события: а) «при одном из бросков выпало 5 очков»; б) «в сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков»

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем её на два подзадачи и рассмотрим каждую по отдельности. ### Часть а) «При одном из бросков выпало 5 очков» Сначала определим общее количество исходов при бросках двух кубиков. Каждый кубик имеет 6 граней, следовательно, общее количество комбинаций при двух бросках равно: \[ 6 \times 6 = 36 \] Теперь определим, при каких условиях произведение выпавших очков четно. Произведение будет четным, если хотя бы одно из чисел четное. Четные числа на игральной кости: 2, 4, 6. Нечетные числа: 1, 3, 5. Чтобы произведение было четным, достаточно, чтобы по крайней мере один из бросков дал четное число. Теперь найдем количество всех возможных комбинаций, где хотя бы один из бросков дает 5. Это может произойти в следующих случаях: 1. Первый бросок — 5, второй бросок — любое число (6 вариантов). 2. Второй бросок — 5, первый бросок — любое число (6 вариантов), но не учитываем ситуацию, когда оба броска — 5, поскольку она уже учтена в первом случае. Итак, общее число благоприятных случаев для события «при одном из бросков выпало 5 очков» когда произведение четное, будет: - Если первый бросок — 5: возможные итоги для второго броска (2, 4, 6 и 1, 3) дают четное произведение. Это 4 комбинации (5 и любое четное или нечетное кроме 1 и 3, то есть (5,2), (5,4), (5,6), (5, 1, 3)). - Если второй бросок — 5: аналогично, 4 комбинации. Теперь вычтем комбинацию (5, 5), которая была посчитана дважды: \[ 4 + 4 - 1 = 7 \] Таким образом, благоприятные исходы = 7. Из 36 исходов нам нужно найти вероятность: \[ P(A) = \frac{7}{18} \] ### Часть б) «В сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков» Теперь определим, какие суммы могут возникнуть в этом диапазоне. Суммы, которые больше 2 и меньше 7, это 3, 4, 5 и 6. Теперь найдем количество благоприятных случаев для каждой из этих сумм: - **Сумма 3:** (1, 2), (2, 1) — 2 случая. - **Сумма 4:** (1, 3), (2, 2), (3, 1) — 3 случая. - **Сумма 5:** (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) — 4 случая. - **Сумма 6:** (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) — 5 случаев. Подсчитаем общее число благоприятных случаев: \[ 2 + 3 + 4 + 5 = 14 \] Теперь учитываем, что нам нужно, чтобы произведение было четным. То есть, суммы, соответствующие четным произведениям: - **Сумма 4:** четное для (1, 3) и (3, 1); (2, 2); (2, 2) — все комбинации допустимы, всего 3 события. - **Сумма 6:** нужно учитывать комбинации с 1 или 2 четными — это (2, 4), (4, 2) и (6,1) и остальные — 5 событий. Следовательно, при подсчете благоприятных случаев с четным произведением: - Для суммы 3 нет допустимых событий. - Для суммы 4: 3. - Для суммы 5: 2. - Для суммы 6: 6. Соберем результаты: - Сумма 4 плюс сумма 6: - Общее количество случаев, где произведение четное, составляет 7. Итак, вероятность равна: \[ P(B) = \frac{14}{36} = \frac{7}{18} \] Таким образом: - а) Вероятность события «при одном из бросков выпало 5 очков» составляет \(\frac{7}{18}\). - б) Вероятность события «в сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков» также составляет \(\frac{7}{18}\).