Для решения задачи, давайте вспомним, как работают касательные к окружности и углы, образующиеся при этих касаниях.
В углу С, величина которого равна 83°, вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Мы хотим найти угол AOB.
Согласно свойству углов, образованных при касании окружности и сторон угла, угол между двумя радиусами, проведенными к точкам касания, равен половине величины угла, в который вписана окружность. То есть:
[ \angle AOB = 180° - \frac{1}{2} \times \angle С. ]
Подставим значения:
[ \angle AOB = 180° - \frac{1}{2} \times 83° = 180° - 41.5° = 138.5°. ]
Таким образом, угол AOB составляет 138.5°. Если необходимо округлить до целых градусов, можно записать, что угол AOB равен 139°.
Итак, ответ: угол AOB равен 139°.
