В угол С величиной 83° вписана окруж ность, которая касается сторон угла в точ ках А и В, точка О центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи, давайте вспомним, как работают касательные к окружности и углы, образующиеся при этих касаниях.

В углу С, величина которого равна 83°, вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Мы хотим найти угол AOB.

Согласно свойству углов, образованных при касании окружности и сторон угла, угол между двумя радиусами, проведенными к точкам касания, равен половине величины угла, в который вписана окружность. То есть:

\[ \angle AOB = 180° - \frac{1}{2} \times \angle С. \]

Подставим значения:

\[ \angle AOB = 180° - \frac{1}{2} \times 83° = 180° - 41.5° = 138.5°. \]

Таким образом, угол AOB составляет 138.5°. Если необходимо округлить до целых градусов, можно записать, что угол AOB равен 139°.

Итак, ответ: угол AOB равен 139°.