Чтобы найти дисперсию набора чисел 50, 110 и 20, можно воспользоваться свойствами дисперсии.
Дисперсия (D) набора чисел определяется как среднее значение квадратов отклонений элементов набора от их среднего значения. Если два набора чисел связаны линейным преобразованием (увеличением в k раз и сдвигом на b), то дисперсия преобразованного набора чисел можно вычислить по формуле:
[ D(aX + b) = a^2 D(X) ]
где:
- ( a ) — коэффициент, на который умножаются числа,
- ( b ) — константа, на которую смещаются числа,
- ( D(X) ) — дисперсия исходного набора.
В вашем случае набор чисел 5, 11, 2 имеет дисперсию 14. Мы видим, что каждый элемент этого набора увеличен в 10 раз для получения нового набора чисел (50, 110, 20). То есть, ( a = 10 ) и ( b = 0 ) (поскольку нет смещения).
Теперь подставим значения в формулу:
[ D(50, 110, 20) = 10^2 \cdot D(5, 11, 2) ]
[ D(50, 110, 20) = 100 \cdot 14 ]
[ D(50, 110, 20) = 1400 ]
Таким образом, дисперсия набора чисел 50, 110, 20 равна 1400.
