дисперсия набора чисел 5;11;2 равна 14 .С помощью свойств дисперсии найдите дисперсию набора чисел 50;110;20

Чтобы найти дисперсию набора чисел 50, 110 и 20, можно воспользоваться свойствами дисперсии.

Дисперсия (D) набора чисел определяется как среднее значение квадратов отклонений элементов набора от их среднего значения. Если два набора чисел связаны линейным преобразованием (увеличением в k раз и сдвигом на b), то дисперсия преобразованного набора чисел можно вычислить по формуле:

\[ D(aX + b) = a^2 D(X) \]

где:

• \( a \) — коэффициент, на который умножаются числа,
• \( b \) — константа, на которую смещаются числа,
• \( D(X) \) — дисперсия исходного набора.

В вашем случае набор чисел 5, 11, 2 имеет дисперсию 14. Мы видим, что каждый элемент этого набора увеличен в 10 раз для получения нового набора чисел (50, 110, 20). То есть, \( a = 10 \) и \( b = 0 \) (поскольку нет смещения).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ D(50, 110, 20) = 10^2 \cdot D(5, 11, 2) \] \[ D(50, 110, 20) = 100 \cdot 14 \] \[ D(50, 110, 20) = 1400 \]

Таким образом, дисперсия набора чисел 50, 110, 20 равна 1400.