В треугольнике ABC известно, что AB= 15, BC=18, sin угла ABC=5/6. Найдите площадь треугольника ABC

Чтобы найти площадь треугольника ABC, можно использовать формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] где \( a \) и \( b \) — стороны треугольника, а \( C \) — угол между ними. В данном случае у нас известны стороны \( AB \) и \( BC \), а также значение синуса угла \( ABC \). Обозначим: - \( a = AB = 15 \) - \( b = BC = 18 \) - \( \sin(ABC) = \frac{5}{6} \) Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения площади \( S \): \[ S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 18 \cdot \frac{5}{6} \] Сначала найдем произведение \( 15 \cdot 18 \): \[ 15 \cdot 18 = 270 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 270 \cdot \frac{5}{6} \] Теперь найдем \( \frac{1}{2} \cdot 270 \): \[ \frac{1}{2} \cdot 270 = 135 \] Теперь подставим это значение: \[ S = 135 \cdot \frac{5}{6} \] Теперь умножим \( 135 \) на \( \frac{5}{6} \): \[ S = \frac{135 \cdot 5}{6} = \frac{675}{6} \] Теперь разделим \( 675 \) на \( 6 \): \[ \frac{675}{6} = 112.5 \] Итак, площадь треугольника ABC равна \( 112.5 \) квадратных единиц.