косинус минус 2пи / 3 + sin 5p/4

Для решения выражения косинус \(-\frac{2\pi}{3}\) + синус \(\frac{5\pi}{4}\) начнем с вычисления каждого из тригонометрических значений.

1. Косинус: \[ \cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right) \] Косинус является четной функцией, поэтому: \[ \cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) \] Угол \(\frac{2\pi}{3}\) находится во втором квадранте, где косинус отрицателен. Он равен: \[ \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2} \]

2. Синус: \[ \sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) \] Угол \(\frac{5\pi}{4}\) находится в третьем квадранте, где синус отрицателен. Синус равен: \[ \sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим вычисленные значения обратно в выражение: \[ \cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right) + \sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, окончательный результат: \[ -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по тригонометрии или другим темам, пожалуйста, задавайте!