Ирина выходит из точки S и движется по дорожкам, которые показаны на рисунке. На каждой развилке Ирина равновероятно выбирает дальнейший путь, но не возвращается обратно. Найдите…
Ирина выходит из точки S и движется по дорожкам, которые показаны на рисунке. На каждой развилке Ирина равновероятно выбирает дальнейший путь, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом она попадёт в кафе или в дендрарий. В ответе запишите сумму числителя и знаменателя несократимой неправильной дроби.
Привет! Давай разберемся вместе.
Ирина начинает движение из точки S и может попасть в конечные точки: Водопад, Кафе, Озеро, Парк и Дендрарий. Нам нужно найти вероятность того, что она попадет в Кафе или Дендрарий, и записать сумму числителя и знаменателя этой вероятности.
Разветвление на рисунке:
- Из точки S есть развилки, и она делает равновероятный выбор, не возвращаясь обратно.
Пути до каждой конечной точки:
- Кафе: путь S → 2 → Кафе.
- Дендрарий: путь S → 3 → Дендрарий.
Подсчет вероятностей:
- Из S: два пути на следующую развилку (1 и 2), каждый с вероятностью 1/2.
- Из точки 2 есть один путь в Кафе (с вероятностью 1), поэтому вероятность попасть в Кафе = 1/2 * 1 = 1/2.
- Из точки 3 путь в Дендрарий идет напрямую (с вероятностью 1), но туда можно попасть через 3 (так же вероятностью 1/2 из первоначального выбора).
- Вероятность попасть в Дендрарий = 1/2.
Общая вероятность попасть в Кафе или Дендрарий:
- Вероятность = 1/2 (в Кафе) + 1/2 (в Дендрарий) = 1.
Сумма числителя и знаменателя:
- Дробь 1/1 несократима.
- Сумма числителя и знаменателя = 1 + 1 = 2.
Ответ: 2.
