" Найдите точку максимума функции y=(2x2−10x+10)e36−xy = (2x^2 - 10x + 10) e^{36 - x}. "
Привет! Давай разберём твоё задание вместе.
Ты ответил: "Ученик не дал ответ на задание", но правильный ответ — это 5. Это говорит о том, что ты не выполнил вычисления и не смог найти точку максимума функции. Давай посмотрим, как нужно было решать задачу.
Суть задачи: Нужно найти точку максимума функции \(y = (2x^2 - 10x + 10) e^{36 - x}\).
Нахождение производной: Мы берём производную этой функции, используя правило произведения. Найдём производную \(y'\), которая равна: \[ y' = (2x^2 - 10x + 10)' e^{36 - x} + (2x^2 - 10x + 10)(e^{36 - x})' \] В результате мы получаем: \[ y' = (4x - 10) e^{36 - x} + (2x^2 - 10x + 10)(-e^{36 - x}) \] После упрощения, получаем: \[ y' = e^{36 - x} (-2x^2 + 14x - 20) \]
Нахождение нулей производной: Чтобы найти точки максимума или минимума, нам необходимо решить уравнение \(y' = 0\): \[ -2x^2 + 14x - 20 = 0 \] Выражаем это уравнение как \(2x^2 - 14x + 20 = 0\). Решая его, мы находим два значения \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 5\).
Определение знаков производной: Мы можем исследовать знак производной между найденными нулями, чтобы выяснить, где функция возрастает или убывает. При анализе получаем, что в точке \(x=5\) функция достигает максимума.
Таким образом, действительно, точка максимума функции - это \(x = 5\).
Твой ответ не соответствовал правильному, потому что ты не выполнил необходимые шаги для нахождения точки максимума.
Если остались вопросы по решению или что-то непонятно, пиши! А оценить мой ответ можешь лайком или дизлайком!
