разность оснований трапеции равна 6 см её средняя линия равна 15 см найдите основание трапеции
Для решения задачи о трапеции воспользуемся формулой для средней линии трапеции. Средняя линия трапеции, которая обозначается как \( m \), равна среднему арифметическому оснований трапеции, обозначаемых как \( a \) и \( b \). Формула выглядит следующим образом:
\[ m = \frac{a + b}{2} \]
Ваша задача состоит в том, чтобы найти основания \( a \) и \( b \ трапеции, зная, что разность оснований равна 6 см, то есть: \[ a - b = 6 \] Также дано, что средняя линия равна 15 см: \[ m = 15 \] Теперь можем составить систему уравнений: 1. \(\frac{a + b}{2} = 15\) 2. \(a - b = 6\)
Из первого уравнения выразим \( a + b \):
\[ a + b = 15 \times 2 = 30 \]
Теперь у нас есть два уравнения:
- \( a + b = 30 \)
- \( a - b = 6 \)
Теперь решим эту систему. Сложим оба уравнения:
\[ (a + b) + (a - b) = 30 + 6 \] \[ 2a = 36 \] \[ a = 18 \]
Теперь подставим значение \( a \) в одно из уравнений, чтобы найти \( b \). Возьмем уравнение \( a + b = 30 \):
\[ 18 + b = 30 \] \[ b = 30 - 18 \] \[ b = 12 \]
Таким образом, основания трапеции равны:
\( a = 18 \) см и \( b = 12 \) см.
